У нас вы можете скачать книгу Пятизначные таблицы натуральных значений тригонометрических величин, их логарифмов и логарифмов чисе в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Россия и мир Экономная доставка: Пятизначные таблицы логарифмов чисел и тригонометрических величин. Пятизначные таблицы Логарифмов чисел и тригонометрических величин. Пятизначные таблицы тригонометрических функций Издание второе.

Содержит натуральные зна Семизначные таблицы тригонометрических функций, содержащие натуральные значения шести тр Шестизначные таблицы тригонометрических функций, содержащие натуральные значения шести т В случае появления на продаже новых лотов удовлетворяющих вашим условиям, вы получите письмо на указанный адрес со списком наименований.

Вы сможете отписаться от получения этих уведомлений в любой момент. Все в дом В дом. Логарифмическая таблица — Рис. Логарифмическая функция — Рис. Логарифмические функции — Рис. Натуральные логарифмы — Рис. Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта. Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Непосредственной целью её разработки было облегчить Неперу сложные астрологические расчёты [33] ; именно поэтому в таблицы были включены только логарифмы тригонометрических функций.

Понятия функции тогда ещё не было, и Непер определил логарифм кинематически , сопоставив равномерное и логарифмически-замедленное движение; например, логарифм синуса он определил следующим образом [34]:. Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать. В современных обозначениях кинематическую модель Непера можно изобразить дифференциальным уравнением [35]:.

Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Основное свойство логарифма Непера: Однако правила логарифмирования для неперовой функции отличались от правил для современного логарифма, например:.

Как вскоре обнаружилось, из-за ошибки в алгоритме все значения таблицы Непера содержали неверные цифры после шестого знака [36]. Однако это не помешало новой методике вычислений получить широчайшую популярность, и составлением логарифмических таблиц занялись многие европейские математики. Кеплер в изданный им астрономический справочник года вставил восторженное посвящение Неперу не зная, что изобретатель логарифмов уже скончался.

В году Кеплер опубликовал свой собственный вариант логарифмических таблиц лат. Chilias Logarithmorum ad totidem numeros rotundos [37]. Использование логарифмов позволило Кеплеру относительно быстро завершить многолетний труд по составлению Рудольфинских таблиц , которые закрепили успех гелиоцентрической астрономии. Спустя несколько лет после книги Непера появились логарифмические таблицы, использующие более близкое к современному понимание логарифма. Лондонский профессор Генри Бригс издал значные таблицы десятичных логарифмов , причём не для тригонометрических функций, а для произвольных целых чисел до 7 лет спустя Бригс увеличил количество чисел до В году лондонский учитель математики Джон Спайделл англ.

John Speidell переиздал логарифмические таблицы Непера, исправленные и дополненные так, что они фактически стали таблицами натуральных логарифмов. Вскоре выяснилось, что место логарифмов в математике не ограничивается расчётными удобствами. В году немецкий математик Николас Меркатор Кауфман открыл и опубликовал в своей книге Logarithmotechnia разложение логарифма в бесконечный ряд [41]. По мнению многих историков, появление логарифмов оказало сильное влияние на многие математические концепции, в том числе:.

До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a указывалось то левее и выше символа log , то над ним. Эйлеру принадлежит и заслуга распространения логарифмической функции на комплексную область. Полная теория логарифмов отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в — годах и по существу ничем не отличается от современной [47].

В XIX веке, с развитием комплексного анализа , исследование комплексного логарифма стимулировало новые открытия. Риман , опираясь на уже известные факты об этой и аналогичных функциях, построил общую теорию римановых поверхностей. Разработка теории конформных отображений показала, что меркаторская проекция в картографии , возникшая ещё до открытия логарифмов , может быть описана как комплексный логарифм [49]. Логарифмические функции распространены чрезвычайно широко как в математике, так и в естественных науках.

Часто логарифмы появляются там, где проявляется самоподобие , то есть некоторый объект последовательно воспроизводится в уменьшенном или увеличенном масштабе; см. Приведём несколько примеров использования логарифмов в разнообразных науках.

Распределение простых чисел асимптотически подчиняется простым законам [50]:. Ещё более точные оценки используют интегральный логарифм. Логарифмы нередко возникают при нахождении интегралов и при решении дифференциальных уравнений. В статистике и теории вероятностей логарифм входит в ряд практически важных вероятностных распределений.

Например, логарифмическое распределение [51] используется в генетике и физике. Логнормальное распределение часто встречается в ситуациях, когда исследуемая величина есть произведение нескольких независимых положительных случайных переменных [52]. Для оценки неизвестного параметра широко применяются метод максимального правдоподобия и связанная с ним логарифмическая функция правдоподобия [53]. Флуктуации при случайном блуждании описывает закон Хинчина-Колмогорова.

Информационная энтропия — мера количества информации. Обычно числовые значения хранятся в памяти компьютера или специализированного процессора в формате с плавающей запятой. Если, однако, сложение и вычитание для группы данных выполняются редко, а умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня — гораздо чаще, тогда имеет смысл рассмотреть возможность хранения таких данных в логарифмическом формате.

В этом случае вместо числа хранится логарифм его модуля и знак , и скорость вычислений благодаря свойствам логарифма значительно повышается [55]. Логарифмический формат хранения был использован в нескольких системах, где доказал свою эффективность [56] [57]. Логарифмы помогают выразить размерность Хаусдорфа для фрактала [58]. Например, рассмотрим треугольник Серпинского , который получается из равностороннего треугольника последовательным удалением аналогичных треугольников, линейный размер каждого из которых на каждом этапе уменьшается вдвое см.

Размерность результата определяется по формуле:. Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы , характеризующая степень её хаотичности. Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты. Уравнение Нернста связывает окислительно-восстановительный потенциал системы с активностями веществ, входящих в электрохимическое уравнение, а также со стандартными электродными потенциалами окислительно-восстановительных пар.

Логарифм используется в определениях таких величин, как показатель константы автопротолиза самоионизации молекулы и водородный показатель кислотности раствора.

Человеческое восприятие многих явлений хорошо описывается логарифмическим законом. Число кругов игры по олимпийской системе равно двоичному логарифму от числа участников соревнований [65]. Неравномерная шкала десятичных логарифмов используется во многих областях науки. Для обеспечения вычислений она наносится на логарифмические линейки. Логарифмическая шкала особенно удобна в тех случаях, когда уровни измеряемой величины образуют геометрическую прогрессию , поскольку тогда их логарифмы распределены с постоянным шагом.

Аналогично, каждый уровень шкалы Рихтера соответствует в 10 раз большей энергии, чем предыдущий уровень. Даже при отсутствии геометрической прогрессии логарифмическая шкала может пригодиться для компактного представления широкого диапазона значений измеряемой величины.

Логарифмическая шкала также широко применяется для оценки показателя степени в степенных зависимостях и коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.

tersrebi 1 комментариев 20.07.2014