Деловые коммуникации. Теория и практика. Учебник М. Б. Жернакова, И. А. Румянцева

В основе учебника лежат базовые понятия экономической безопасности, такие как критерии, индикаторы, пороговые значения. Учебник содержит три раздела, объединяющих 1. Отдельная глава посвящена регулированию кредитных и валютных рисков. Сегодня ни один человек не может обойтись без знаний основ современного законодательства. Структурно он состоит из трёх частей. В Общей части излагаются теоретико- правовые основы о государстве и праве.

Особенная часть посвящена основам следующих отраслей права: В Практикум включены тестовые задания и кроссворды, которые будут интересны и полезны для студентов- бакалавров при проверке своих знаний. Инструкция По Заправке Canon Lbp Радикально изменился метод правового регулирования финансовых и в т.

Государство отказалось от исключительно административных способов воздействия на экономику, был принят Закон о валютном регулировании. В настоящее время происходит поэтапное реформирование валютных отношений, сопровождаемое не только изменением финансового, но и административного, гражданского и международного законодательства.

В последнее время в финансово- правовой и гражданско- правовой науке укореняется теория, согласно которой валютные правоотношения могут иметь международно- правовой, финансово- правовой, а также гражданско- правовой характер. Авторы учебника уделили внимание публично- правовым вопросам валютных отношений; валютное законодательство, валютное регулирование, валютный контроль, правовой механизм противодействия отмыванию доходов, полученных преступным путём, а также международно- правовым нормам, регулирующим валютные отношения.

Это пятое издание учебника и оно учитывает изменения в валютном законодательстве, связанные, в том числе с вступлением России во Всемирную торговую организацию. Материал снабжен рисунками и таблицами, теория подтверждается практическими примерами, в том числе и типичными ошибками из реальной жизни, что позволяет студенту их классифицировать, обнаружить в применении на практике и строить коммуникацию более эффективно.

В конце глав наряду с вопросами и заданиями для самоконтроля представлен практикум, состоящий из заданий к текстам, игр, ситуационных заданий и тестов. Обо всём этом и не только в книге Деловые коммуникации.

Теория и практика М. Справочник по охране труда комплект из 3 книг , Материалы по статистике Новгородской губернии. Вы хотите как можно больше узнать о книге Деловые коммуникации Теория и практика?

Тогда могу Вас уверить в том, что Вы находитесь в правильном месте. Освещены особенности публичных коммуникаций. Материал снабжен рисунками и таблицами, теория подтверждается практическими примерами, в том числе и типичными ошибками из реальной жизни, что позволяетстуденту их классифицировать, обнаружить в применении на практике и строить коммуникацию более эффективно.

В конце глав наряду с вопросами и заданиями для самоконтроля представлен практикум, состоящий из заданий к текстам, игр, ситуационных заданий и тестов. Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта.

Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Другие книги схожей тематики: Учебник для бакалавров Учебник содержит известные и положительно себя зарекомендовавшие теории, концепции и методики бизнес-коммуникаций, которые помогут будущим руководителям достичьуспеха в бизнесе. Большое внимание… — Юрайт, формат:

Ростислава 3 комментариев 12.03.2015

Искусство синъицюань. полный курс теории и практики. традиционные формы и комплексы. том 2 сунь сюй

Дружим с русским языком. Cinema studies 2 - Петр Гнедич: Мировая архитектура - Ященко, Шноль, Высоцкий: Записки командующего флотом - Перро, Гримм, Андерсен: Золотые сказки великих сказочников - Миротин, Лебедев: Логистика в автомобильном транспорте.

Практикум - Лебедева, Козина, Кулакова: Игры и упражнения с родственными словами. Форматы книг для скачивания и чтения: Узнать как читать книги в формате: Подробнее о издании Объём: Обзор книги "Искусство синъицюань. Том 2 Сунь Сюй". Возможно Вас так же заинтересует. Crime of the Twenty-first Century.

Искать только в заголовках Сообщения пользователя: Имена участников разделяйте запятой. Искать только в этой теме Искать только в этом разделе Отображать результаты в виде тем. Полный курс теории и практики. Традиционные формы и комплексы. Том 2 Тема в разделе " Разное ", создана пользователем Screet , 22 авг Сунь Сюй Искусство синъицюань: Два первых тома полностью охватывают содержание кулачного искусства синъицюань.

sabcobbgus 2 комментариев 12.03.2015

Теория и методика физической культуры. Учебник А. М. Максименко

Учебники и учебные пособия II. Методика и порядок составления родословной II. Психодиагностическая тестовая методика III.

Методика интеллектуального оргдиалога при обучении старшеклассников общению IV. I Тестовая методика обследования для определения. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права?

Напишите нам Обратная связь. И ляха в соответствии с Обязательным минимумом содержания образования в области физической Личностно-ориентированный подход к обучающимся на уроках физической культуры и во внеурочной деятельности и методы его реализации. Физическая культура Физическая культура — часть общей культуры общества, одна из сфер социальной деятельности, направленная на укрепление здоровья, развитие Сборник постановлений пленумов Верховного суда по уголовным делам.

Программа курса для студентов экстерната специальность Физическая культура и спорт Ставрополь пояснительная записка Курс лёгкой атлетики, наряду с другими дисциплинами учебного плана, обеспечивает профессиональную подготовку будущих специалистов Федеральное агентство по образованию ставропольский государственный университет факультет физической культуры кафедра гимнастики гимнастика программа Гимнастика: Программа курса для специальности физическая культура и спорт.

Слагаемыми физической культуры являются: При этом учитывается, что организм функционирует как единое целое. Поэтому, подбирая упражнения и нагрузки, преимущественно избирательного воздействия, необходимо отчетливо представлять себе все стороны их влияния на организм. Это исторически обусловленный идеал физического развития и физической подготовленности человека, оптимально соответствующий требованиям жизни. Важнейшими конкретными показателями физически совершенного человека современности являются [3]:.

На современном этапе развития общества основными критериями физического совершенства служат нормы и требования государственных программ в сочетании с нормативами единой спортивной классификации. Характерной особенностью спорта является соревновательная Деятельность, специфической формой которой являются соревнования, позволяющие выявлять, сравнивать и сопоставлять человеческие возможности на основе четкой регламентации взаимодействий соревнующихся, унификации состава действий вес снаряда, соперника, дистанция и т.

Специальная подготовка к соревновательной деятельности в спорте осуществляется в форме спортивной тренировки. Теория и методика физического воспитания являются одной из основных профилирующих дисциплин в системе профессиональной подготовки специалистов с высшим физкультурным образованием.

Она призвана через свое содержание обеспечить студентам необходимый уровень теоретических и методических знаний о рациональных путях, методах и приемах профессиональной деятельности преподавателя физической культуры, раскрыть в структуре и содержании этой деятельности условия успешной реализации образовательных, воспитательных и оздоровительных задач физического воспитания.

Источниками возникновения и развития теории и методики физического воспитания являются [10]:. Потребность общества в хорошо физически подготовленных людях вызвала стремление познать закономерности физического воспитания и на их основе строить систему управления физическим совершенствованием человека;.

Именно в ней проверяются на жизненность все теоретические положения, могут рождаться оригинальные идеи, побуждающие теорию и методику физического воспитания к разработке новых положений;.

Под понятием система имеют в виду нечто целое, представляющее собой единство закономерно расположенных и находящихся во взаимной связи частей, предназначенных для выполнения конкретных функций и решения тех или иных задач.

Система физического воспитания — это исторически обуслов-. Мировоззрение представляет со бой совокупность взглядов и идей, определяющих направленность человеческой деятельности. В отечественной системе физического воспитания мировоззренческие установки направлены на содействие всестороннему и гармоничному развитию личности занимающихся, реализацию возможностей достижения каждым физического совершенства, укрепление и многолетнее сохранение здоровья, подготовку на этой основе членов общества к профессиональным видам деятельности.

Система физического воспитания опирается на достижения многих наук. Ее теоретикометодической основой служат научные положения естественных анатомия, физиология, биохимия и др. Физическое воспитание осуществляется на основе обязательных государственных программ по физической культуре и спорту программы для дошкольных учреждений, общеобразовательной школы, средних и высших учебных заведений, армии и т.

Эти программы содержат научно обоснованные задачи и средства физического воспитания, комплексы двигательных умений и навыков, подлежащих усвоению, перечень конкретных норм и требований. Программно-нормативные основы системы физического воспитания конкретизируются применительно к особенностям контингента возраст, пол, уровень подготовленности, состояние здоровья и условиям основной деятельности участников физкультурного движения учеба, работа на производстве, служба в армии. Общеподготовительное направление представлено прежде всего физическим воспитанием в системе общего обязательного образования.

Специализированное направление спортивная тренировка, производ- ственно-прикладная и военно-прикладная физическая подготовка предусматривает углубленное совершенствование в избранном виде двигательной деятельности на базе широкой общей подготовки с возможно высоким в зависимости от индивидуальных способностей уровнем достижений. Эти два основных направления обеспечивают возможность последовательного овладения жизненно важными движениями, воспитания физических, моральных и волевых качеств, спортивного совершенствования человека.

В программно-нормативных основах находят конкретное воплощение основные принципы физического воспитания принципы всемерного содействия всестороннему гармоническому развитию личности, прикладной и оздоровительной направленности. Организационную структуру системы физического воспитания составляют государственные и обществен- но-самодеятельные формы организации, руководства и управления.

Занятия проводятся по государственным программам, в отведенное для этого часы в соответствии с расписанием и официальным графиком под руководством штатных специалистов физкультурных кадров.

Контроль за организацией, осуществлением и результатами физического воспитания по государственной линии обеспечивают Министерство Российской Федерации по физической культуре, спорту и туризму, Комитет Государственной Думы по туризму и спорту, городские комитеты по физической культуре и спорту, а также соответствующие отделы Министерства образования РФ.

По общественно-самодеятельной линии занятия физическими упражнениями организуются в зависимости от индивидуальных склонностей, способностей занимающихся и потребности в физическом воспитании.

Принципиальной чертой общественно-са- модеятельной формы организации является полная добровольность физкультурных занятий. Продолжительность занятий зависит во многом от индивидуальной установки, личных склонностей и реального наличия свободного времени. Целью физического воспитания является оптимизация физичес-. Для того чтобы цель сделать реально достижимой в физическом воспитании, решается комплекс конкретных задач специфических и общепедагогических , которые отражают многогранность процесса воспитания, этапы возрастного развития воспитываемых, уровень их подготовленности, условия достижения намеченных результатов.

К специфическим задачам физического воспитания относятся две группы задач: Решение задач по оптимизации физического развития человека должно обеспечить: Всестороннее развитие физических качеств имеет большое значение для человека. Широкая возможность их переноса на любую двигательную деятельность позволяет использовать их во многих сферах человеческой деятельности — в разнообразных трудовых процессах, в различных и подчас необычных условиях среды.

Здоровье населения в стране рассматривается как самая большая ценность, как отправное условие для полноценной деятельности и счастливой жизни людей. На базе крепкого здоровья и хорошего развития физиологических систем организма может быть достигнут высокий уровень развития физических качеств: Совершенствование телосложения и гармоническое развитие физиологических функций человека решаются на базе всестороннего воспитания физических качеств и двигательных способностей, что в конечном счете приводит к естественно-нормаль- ному, неискаженному формированию телесных форм.

Данная задача предусматривает коррекцию недостатков телосложения, воспитание правильной осанки, пропорциональное развитие мышечной массы, всех частей тела, содействие сохранению оптимального веса с помощью физических упражнений, обеспечение телесной красоты.

Совершенство форм тела, в свою очередь, выражает в определенной мере совершенство функций организма человека. Физическое воспитание обеспечивает долголетнее сохранение высокого уровня физических способностей, продлевая тем самым работоспособность людей. В обществе труд является жизненной необходимостью человека, источником его духовного и социального благополучия.

Физические качества человека могут наиболее полно и рационально использоваться, если он обучен двигательным действиям. В результате обучения движениям формируются двигательные умения и навыки.

К жизненно важным умениям и навыкам относится возможность осуществлять двигательные действия, необходимые в трудовой, оборонной, бытовой или спортивной деятельности. Так, непосредственное прикладное значение для жизни имеют умения и навыки плавания, передвижения на лыжах, бега, ходьбы, прыжков и т. Умения и навыки спортивного характера в гимнастике, фигурном катании на коньках, технические приемы игры в футбол и т.

Формирование умений и навыков развивает у человека способности к овладению любыми движениями, в том числе трудовыми.

Фадей 5 комментариев 12.03.2015

Статистическая теория обнаружения сигналов К. Хелстром

Рассматриваются полностью известные сигналы, сигналы с неизвестной начальной фазой и с неизвестными фазой. Излагаются основы статистической теории разрешающей способности. Сигналы и спектры 2. Синтез фильтров Глава 2. Стохастические процессы и их распределения 2. Физическое происхождение шума 4.

Узкополосный шум Глава 3. Обнаружение сигналов и статистики 2. Проверка простых гипотез при одиночном измерении 3. Проверка простых гипотез при многократных измерениях 4. Последовательная проверка гипотез Глава 4. Обнаружение в белом гауссовом шуме 2. Обнаружение в окрашенном шуме 4. Решение интегральных уравнений 5. Бинарная система связи Глава 5. Обнаружение сигнала с неизвестной, фазой 3.

Обнаруживаемость сигналов с неизвестной фазой 4. Обнаружение сигналов с неизвестными амплитудами и фазами 5. Сигналы с неизвестными амплитудой, фазой и временем прихода Глава 6. Вероятности ложной тревоги и обнаружения при многократных наблюдениях 3. В нашем книжном хранилище Вы всегда найдете литературу на любой вкус человека любого возраста - от детских комиксов и расскрасок до серьезной научной литературы.

Философия Другие научные книги. Операционные системы Сетевые технологии Программирование Дизайн и графика Базы данных Компьютерное железо Другая комп. Мануальная терапия Здоровье Бодибилдинг, пауэрлифтинг, фитнесс Боевые искусства, единоборства Физкультура и спорт.

Рыбалка Сад, огород, хозяйство Животные Вязание. Рукоделие Музыка, музыкальные инструменты Рисование. Фото Кулинария Умелые руки Путешествия, путеводители Другие хобби. Строительство и ремонт Различная тех. Искусство и живопись Эзотерика. Военное, холодное, огнестрельное оружие Военная техника Военная история. Магазин электронных книг Books4sale.

Узнавай о скидках и акциях наших партнеров первым! Я согласен с политикой конфиденциальности. Метод трансполярного массажа Честно о здоровье. Главная Пользовательское соглашение Политика Конфиденциальности Регистрация Правообладателям Запрещено к публикации Мобильная версия сайта Реклама на сайте. Авторские права на все материалы, представленные на нашем сайте, принадлежат истинным авторам и издательствам!

Статистическая теория обнаружения сигналов Скачать с turbobit. Семь виджетов, которые взорвут конверсию Вашего сайта! Оцифровка любых видеокассет, аудиокассет и фотопленок в Твери. Теоретические основы цифровой обработки сигналов Название: Теоретические основы цифровой обработки сигналов Автор: Радио и связь Год: В книге дана сводка основных понятий и наиболее важных результатов современной Стохастические уравнения глазами физика Название: Стохастические уравнения глазами физика Автор: На основе функционального подхода излагается теория Спектральная теория случайных матриц Название: Спектральная теория случайных матриц Автор: Исследованы распределения собственных чисел и собственных Излагаются основы теории супермногообразий: Гомотопическая теория дифференциальных форм Название:

Гремислав 5 комментариев 13.03.2015

Речевой этикет в русском общении. Теория и практика Н. И. Формановская

Справочник издателя и автора 5 рец. Великий русский 19 рец. Избранные статьи и рецензии 1 фото. Как создавать глубокую и правдоподобную прозу 6 рец. Манн, Иванов и Фербер: Вселенная слов и смыслов 3 рец.

Если вы обнаружили ошибку в описании книги " Речевой этикет в русском общении. Теория и практика " автор Формановская Наталья Ивановна , пишите об этом в сообщении об ошибке.

У вас пока нет сообщений! Рукоделие Домоводство Естественные науки Информационные технологии История. Исторические науки Книги для родителей Коллекционирование Красота.

Искусство Медицина и здоровье Охота. Собирательство Педагогика Психология Публицистика Развлечения. Камасутра Технические науки Туризм. Транспорт Универсальные энциклопедии Уход за животными Филологические науки Философские науки. Экология География Все предметы. Классы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Для дошкольников.

Каталог журналов Новое в мире толстых литературных журналов. Скидки и подарки Акции Бонус за рецензию. Лабиринт — всем Партнерство Благотворительность. Платим за полезные отзывы! Знаменитая Алиса в деталях. Вход и регистрация в Лабиринт. Мы пришлем вам письмо с постоянным кодом скидки для входа на сайт, регистрироваться для покупок необязательно. Войти по коду скидки. Вы получаете его после первой покупки и в каждом письме от нас.

По этому номеру мы узнаем вас и расскажем о ваших скидках и персональных спецпредложениях! Войти через профиль в соцсетях. Откроется окно подтверждения авторизации, после этого вас автоматически вернут в Лабиринт. Вход для постоянных покупателей. Введите Ваш логин в ЖЖ, и цена товаров пересчитается согласно величине Вашей скидки. Введите Логин в ЖЖ: Введите e-mail или мобильный телефон, который Вы указывали при оформлении заказа.

Примем заказ, ответим на все вопросы. Укажите регион, чтобы мы точнее рассчитали условия доставки. Начните вводить название города, страны, индекс, а мы подскажем.

Речевой этикет и культура общения. Речевой этикет в русском общении. Культура общения и речевого поведения. Русский речевой этикет в соавторстве.

Серия пособий по речевому этикету в межкультурной коммуникации русский и английский, русский и немецкий, русский и французский, русский и испанский языки и т. Звания Лауреат премии Президента РФ в области образования.

Заслуженный деятель науки РФ. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить для статьи более точные категории. Добавить дату рождения персоны. Добавить место рождения персоны. Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,.

Пометить текст и поделиться Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете. Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта.

Для улучшения этой статьи желательно?

outbosa 5 комментариев 13.03.2015

Теория текста. Антропоцентрическое направление А. А. Ворожбитова

При покупке в этом магазине Вы возвращаете на личный счет BM и становитесь претендентом на приз месяца от BookMix. Учебное пособие призвано дополнить сведения, традиционно излагаемые в курсе "Общее языкознание" "Теория языка" , анализом лингвистических работ последних десятилетий, созданных в русле антропоцентрического направления языкознания. Освещены теория языковой личности, достижения когнитивной лингвистики, проблемы неориторики и др. Для студентов филологических специальностей старших курсов, аспирантов, преподавателей гуманитарных дисциплин, а также специалистов-филологов.

Обо всём этом и не только в книге Теория текста: Предложений от участников по этой книге пока нет. Хотите обменяться, взять почитать или подарить? Я никогда не просматриваю аннотации и рецензии к книгам до того, как их прочесть.

Начало месяца - время собирать камни - "книжные камни". Для регистрации на BookMix. Главная Образование и наука Филология. Антропоцентрическое направление Купить в магазинах: Подробнее об акции [x]. Зарубежные любовные романы Книги о Путешествиях Зарубежные детские книги Прочая образовательная литература Зарубежная образовательная литература Зарубежная справочная литература 5.

Биографии и Мемуары Военное дело, спецслужбы Афоризмы и цитаты Зарубежная эзотерическая и религиозная литература Книги о войне Современная русская литература Современная зарубежная литература Зарубежная старинная литература Зарубежная прикладная и научно-популярная литература Зарубежная компьютерная литература 4.

Ужасы и Мистика Книги про вампиров Книги про волшебников Фэнтези про драконов Изобразительное искусство, фотография Психотерапия и консультирование Секс и семейная психология Природа и животные Сад и Огород Автомобили и ПДД Европейская старинная литература Литература 20 века Литература 19 века Литература 18 века 7.

Освещены теория языковой личности, достижения когнитивной лингвистики, проблемы неориторики и др. Для студентов филологических специальностей старших курсов, аспирантов, преподавателей гуманитарных дисциплин, а также специалистов-филологов. Лингвистика Филология Учебное пособие для вузов Теория языка. Данная книга вышла в году. Чтобы отвечать от своего имени, зарегистрируйтесь или войдите на сайт.

Книга посвящена различным проблемам морфологической и синтаксической вариативности, главным образом в русском языке; в четырех статьях анализируются в сравнительном плане параллельные явления вариативности в других славянских языках — белорусском, украинском и польском.

В первой части книги переизд…. Сборник статей посвящен юбилею академика Вячеслава Всеволодовича Иванова, ученого с мировым именем и широчайшим спектром интересов. Авторы — коллеги и ученики юбиляра из России, США, Франции и других стран — обсуждают в своих работах разнообразные вопросы, так или иначе затронутые в трудах В. Книга дает представление об основных моментах исторического развития немецкого языка и характере его функционирования в настоящее время.

При описании системы языка обобщаются, теоретически осмысляются и соотносятся с фундаментальными положениями общего языкознания и теоретического курса основного и…. Лингвориторическая организация психолого-прагматического дискурса на материале популярных книжных с. Эмпирическим материалом послужили тексты популярных ам…. Лингвориторический идеал как фактор становления профессиональной языковой личности будущего учителя.

В монографии изложены лингвориторические основы проектирования инновационного процесса подготовки студентов педагогических вузов в области речемыслительной культуры и результаты апробации разработанной модели.

Адресуется специалистам — педагогам, лингвистам, психологам, методистам; студентам, асп…. Краткие грамматики языков также необходим…. В книге содержится обзор классических и современных взглядов на сущность предмета филологии как науки и общественно-речевой практики.

Термины слово — язык — речь описаны с точки зрения эволюции русского филологического знания, а история филологических наук в России представлена как последовательный….

Жанна 3 комментариев 13.03.2015

Спектральная теория Н. Бурбаки

История мира через призму математики. Числа - основа гармонии. Понятная книга о том, как устроен цифровой мир. Зарегистрируйтесь, чтобы получать персональные рекомендации. Бурбаки можно приобрести или скачать: Заметка в блоге Литературные друзья Текст был написан к международному дню друзей, но у меня тогда сломался Букмикс, поэтому запощу Новости книжного мира Нобелевскую премию по литературе вручат в новом формате Нобелевская премия в области литературы всё же будет вручена в нынешнем году, но уже в новом Интересная рецензия Ностальгия "Почему бы не почитать советскую деревенскую прозу в деревне?

В трактате все математические теории описываются на основании аксиоматической теории множеств в духе крайней абстракции. Такой уровень абстракции причём в трактате, не посвящённом исключительно математической логике не мог не вызвать нарекания. Действительно, участники группы, как правило, были сторонниками чистой математики.

Большинство членов группы не уделяло достаточного внимания таким разделам математики, как дифференциальные уравнения , теория вероятностей , математическая физика , а также разделам прикладной математики, таким как численные методы или математическое программирование.

В наибольшей степени это относится к их коллективному трактату. Одним из наиболее заметных критиков бурбакизма в России являлся академик В. Арнольд [ источник не указан день ]. Так, в одной из своих статей Арнольд пишет: И даже переходит к прямым обвинениям в способствовании невежеству читателей: Тем не менее, следует признать, что книги Бурбаки оказали значительное влияние на современную математику, и авторитет учёных, составлявших группу, бесспорно признаётся современным математическим сообществом.

Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Большая российская энциклопедия, — Регулярная и хаотическая динамика, Нет источников с июня Википедия: Курс… — URSS, формат: Основные понятия и положения теории случайных п Учебное пособие содержит семестровый курс лекций по теории случайных процессов, включающий корреляционную теорию, спектральную теорию и основные понятия и положения теории случайных потоков.

Курс… — Ленанд, формат: Основные понятия и положения теории случайных потоков От издателя Учебное пособие содержит семестровый курс лекций по теории случайных процессов, включающий корреляционную теорию, спектральную теорию и основные понятия и положения теории случайных… — формат: Пирковский Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре г.

Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре г. Всякий оператор Тв банаховом пространстве Xопределяет С. Спектральная сейсморазведка — непризнанная специалистами теория в области сейсморазведки, а также метод на её основе. Критикуется учеными и не имеет достоверных экспериментальных подтверждений.

Спектральная плотность — В статистической радиотехнике и физике при изучении детерминированных сигналов и случайных процессов широко используется их спектральное представление в виде спектральной плотности, которая базируется на преобразовании Фурье. Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта.

Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Шарль-Дени Бурбаки, французский генерал, фамилия которого была взята в качестве псевдонима.

Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,. Пометить текст и поделиться Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете. Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Содержание 1 Состав группы 2 История группы 2. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Эта книга вышла первым изданием в г. Издание второе, исправленное и дополненное. В учебном пособии изложен основной материал по спектральной теории операторов.

Домна 0 комментариев 13.03.2015

Теория игр для экономистов-кибернетиков Н. Н. Воробьев

Аналогичная теорема имеет место для доминируемого столбца. Множество решений матричной игры. Найдя решения игр, заданных подматрицами, нужно составить их расширения на соответствующих местах и проверить, являются ли полученные стратегии оптимальными для игры Г А. Для D получим такое же решение, как для В. Сведение матричной игры к двойственной задаче линейного программирования. Найти решение игры с матрицей.

Перейдем к положительной матрице, прибавив 3 ко всем элементам матрицы А: Приближенное решение матричных игр. Найти приближенное решение игры, заданной матрицей. Теория игр Теория игр — это совокупность математических методов анализа и оценки конфликтных ситуаций. Задача теории игр состоит в выборе такой линии поведения. Теория игр Теория игр изучает и рассматривает методы определения оптимального поведения при управлении системами, в которых характерно наличие конфликтной.

Игры в смешанных стратегиях. Применение теории игр в экономико-математическом моделировании 7. Основные понятия теории игр. Поиск решения в игре. Элементы теории матричных игр.

Определения процесс принятия решений в конфликтных ситуациях… игры 2 парные и n 3 лиц. Основные определения К теории игр примыкает так называемая теория статистических решений. Игровое моделирование стратегий управления и принятия решений Лекции Симплекс-метод Лекции 6, 7. Поэтому применительно к ней можно говорить о различных аспектах математического обеспечения.

В данной книге внимание обращается на концептуальный, методологический, методический и алгоритмический аспекты; бегло затрагиваются аспекты проблемный и модельный; напротив, информационный, программный, технический и организационный аспекты не рассматриваются вовсе. В процессе изучения теории игр учащемуся приходится осваивать довольно большое число новых для него и во многом непривычных понятий.

Кроме того, практика преподавания теории игр экономистам и, тем более, самостоятельное ее изучение допускают различные по объему и по содержанию варианты программ. По тем же мотивам основному тексту книги предпослано "Введение", излагающее в несколько тезисной форме содержание и назначение курса теории игр.

Начальный характер курса и его ориентация на читателя-экономиста предопределили и отбор включенного в нее материала. Так даже если говорить только об элементарных вопросах теории игр , за его рамками осталась теория динамических позиционных игр, как менее важная для экономистов, а также вопросы устойчивости конфигураций в кооперативной теории и теория игр без побочных платежей в том числе — теория арбитражных схем , которые следует рассматривать при дальнейшем, более глубоком изучении теории игр.

Соображения, положенные в основу списка рекомендованной литературы, видны из его структуры. Автор весьма благодарен А. Соболеву, внимательно прочитавшему рукопись и сделавшему немало критических замечаний. Автор надеется на дальнейшую критику со стороны читателей. Категории и жанры Все книги Популярное Новинки Аудиокниги. Главная Все книги Н. Популярные курсовые Учет нематериальных активов Потребительское кредитование Финансы, бухгалтерия, аудит - курсовые и дипломные работы Бухгалтерский учет - Курсовые работы Денежная система и денежный рынок Долгосрочное планирование на предприятии Диагностика кризисного состояния предприятия Интеграционные процессы в современном мире.

Популярные статьи Государственно-частное партнерство: Скачать Учебники - Книги. Главная цель данной книги состоит в том, чтобы предоставить в распоряжение студентов экономических специальностей достаточно простое и доступное руководство, содержащее элементарное изложение основ математического аппарата теории игр. Уровень математических требований, предъявляемых читателю, примерно соответствует уровню математической подготовки экономистов по специальности "Экономическая кибернетика" к концу второго курса.

Именно в этом смысле и следует понимать адресование этой книги экономистам-кибернетикам. Вместе с тем ее могут использовать студенты и научные работники других экономических и инженерных специальностей, а также студенты-математики, для которых она может послужить пособием при начальном, предварительном изучении теории игр. Приводимые в книге математические рассуждения являются не только элементарными, но, за немногими исключениями, и сравнительно простыми.

Однако тривиальными их назвать никак нельзя, а при формировании теории игр они складываются в довольно сложную логическую структуру. Отчетливое представление о ней в целом может потребовать от читателя известных усилий. Вместе с тем понимание каждого отдельного места книги, по-видимому, не составит труда: Теория игр относится к математическому обеспечению социально-экономической проблематики.

Поэтому применительно к ней можно говорить о различных аспектах математического обеспечения.

Чеслав 3 комментариев 13.03.2015

Теория систем и системный анализ В. В. Качала

Неудовлетворенная потребность Цель- желание; Неудовлетворенное желание Цель- намерение. В первом случае субъект целеполагания не отдает себе отчет в достижимости цели, во втором его деятельность будет направлена на достижение цели. В общем случае получаем трехзвенную схему: Потребность или желание Проблема Цель. Примем в качестве отправной точки для некоторого объекта цель поддержание его функционирования иногда и развитие.

Для реализации этой цели необходим ресурсный обмен системы с окружающей средой. Любая система имеет, как правило, множество потребностей, определяемых конкретной системой. Рис Спиралевидное дерево потребностей, проблем и целей Разрешение проблемной ситуации представляется в виде состояния некой системы конкретного источника или потребителя ресурсов.

Отсюда появляется цель- желание. Реализация цели- желания требует ресурсов ресурсного обмена , что порождает множество новых потребностей. Эти потребности уже нельзя назвать объективными, поскольку они возникли из субъективных предпочтений. Удовлетворение каждой субъективной потребности порождает задачу, а в сложных случаях и субъективную проблему. Решение субъективной проблемы происходит в виде цели- намерения, реализация которой порождает множество потребностей.

Далее все повторяется уже на новом витке см. Таким образом, всякая цель порождает потребности, приводящие к проблемам, и далее опять приходим к целям как варианту решения проблем и т. В результате получаем спиралевидное дерево потребностей, проблем и целей.

Цель и точка зрения. В системном анализе цель занимает центральное место, собственно сам системный анализ и начинается с формулирования целей. Однако, говоря о цели, нельзя упускать из виду, что выбор цели сугубо субъективен. Если ставится или имеется цель, то всегда существует субъект целеполагания, точка зрения которого отражается в ней.

Дело в том, что выбранная цель направлена на удовлетворение конкретной жизненной потребности конкретного субъекта, решение проблемы, видимой субъектом. Субъективное восприятие проблем при обсуждении чертежей нового изделия: При этом выбор цели всегда ограничен конкретными знаниями и пониманием субъекта нельзя желать того, о чем не знаешь. В связи с вышесказанным при исследовании всегда необходимо определяться с тем, чья точка зрения на объект берется за основу.

При системном анализе цель можно рассматривать с позиций субъекта и объекта исследований. Цель с позиции субъекта определяет цель наблюдения, исследования, анализа, описания, проектирования создания или реорганизации и управления: При этом субъект преследует свои цели, удовлетворяет свои потребности например, получение прибыли, самореализация и т.

К тому же сам субъект анализа часто является сосредоточием субъектов целеполагания: Цель с позиции объекта определяет цель его функционирования существования , которая может быть заложена при его создании либо формироваться внутри него. Если анализируется проблемная ситуация в некотором техническом устройстве, то в начале необходимо понять назначение этого устройства. При анализе экономического или организационного объекта иногда выясняется, что фактическая цель его функционирования отличается от цели, с которой он создавался.

И здесь мы также имеем нескольких субъектов целеполагания: Кроме того, в качестве субъекта целеполагания может выступать заказчик анализа. Таким образом, можно говорить о трех группах Рис Цель-результат а и цель-направление б В общем случае цели имеют либо конкретную, либо расплывчатую формулировку.

Поэтому различают два типа целей: Увеличение выпуска продукции в два раза цель- результат, а повышение образовательного уровня работников цель- направление Формирование критериев достижения цели Для количественной оценки степени достижения цели используются критерии особенно для идеальной цели.

В этом смысле критерии можно рассматривать как количественные модели качественных целей. Если не ввести критерии, то построение любого сооружения от сарая до дворца можно считать достижением поставленной цели. Для ее конкретизации можно ввести такие критерии: Очень редко единственный критерий удачно отображает цель, поскольку критерий лишь приближенно как и всякая модель отображает цель, и адекватность одного критерия может оказаться недостаточной.

Чаще всего мы имеем дело с многокритериальностью. Это означает, что критерии должны описывать по возможности все важные аспекты цели, но при этом желательно минимизировать число необходимых критериев. Необходимость в критериях возникает также в задачах управления, в частности, в задачах оптимизации и принятия решений, когда возникает необходимость оценки имеющихся альтернатив.

В процессе решения любой реальной задачи сталкиваются с ограничениями, которые можно разделить на две группы: Целеполагание также имеет свои ограничения, оно подвержено влиянию как внешних, так и внутренних факторов, а также времени.

При постановке и решении задач системного анализа необходимо учитывать не только цели, на реализацию которых он направлен, но и возможности, которыми обладают стороны для решения поставленных задач, позволяющие снять выявленные проблемы [4]. В первую очередь необходимо учитывать ресурсы, имеющиеся у сторон.

К ресурсам следует отнести: При формулировке задачи системного анализа необходимо также учитывать интересы окружающей среды. В практике системного анализа встречаются случаи, когда наложенные ограничения столь сильны, что делают нереальным достижение цели.

Тогда системный аналитик должен ставить перед лицом, принимающим решение, вопрос о том, нельзя ли данные ограничения ослабить или снять совсем. Если для традиционных задач определение цели начальный, отправной этап работы, то при работе со сложными объектами это промежуточный результат, которому предшествует длительная, кропотливая и сложная работа по формулировке исходной проблемы [62].

Дело в том, что мы живем в едином многосвязном мире, где проблемосодержащая реальность является общей для многих объектов,. Одному сотруднику жарко и душно, но для другого это комфортное состояние. Попытка первого изменить реальность открыть форточку изменит состояние другого в худшую, проблемную сторону ему будет дискомфортно. Проблематика совокупность проблем, возникающих в окружающей среде при решении проблем исследуемого объекта.

Рассмотрение всякой проблемы следует начинать с ее расширения до проблематики: В этот перечень на первых порах рекомендуется включать: Каждая из сторон имеет свое ви дение проблемы, отношение к ней. Существование или исчезновение проблемы связано с существованием или появлением их собственных проблем.

Здесь прямая аналогия с любой проблемной ситуацией: Закономерности систем Целостность Целостность. Закономерность целостности проявляется в системе в возникновении новых интегративных качеств, не свойственных образующим ее компонентам. Начинает развиваться представление о том, что конкуренция может быть избыточной, ведущей не к эффективности, а к разрушению.

Василий Филиппович Салийчук Кандидат экономических наук, доцент, заведующий кафедрой таможенного дела и коммерции Курганского государственного университета Эластичность экономического роста: Организация научного исследования Теоретические основы. Задание для самостоятельной работы. Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.

Ельцина, Екатеринбург Глумова Е. Областной техникум дизайна и сервиса,. Каратаева кандидат экономических наук Марийский государственный технический университет, г. Чем особенным должны характеризоваться наши профессиональные действия, если мы связываем их с системным явлением? Системный анализ в исследовании управления 2. Системный анализ в исследовании управления. Стадии системного анализа систем управления. Методология педагогики и методы педагогического исследования.

В данной теме рассматривается методология педагогики; уровни и виды педагогических исследований, а также методы педагогических. Локк Большинство Мир познать. Социологические и маркетинговые в обеспечении управленческого процесса в социальной сфере.

Основные функции исследований в социальной сфере. Основные цели и задачи социологических. Определение, назначение, цель По определению, САПР это организационно-техническая система, состоящая из совокупности комплекса средств. С этой страницы книги начинается ваше знакомство с учебным курсом информатики для х и х классов.

Изучение всякого школьного предмета можно сравнить со строительством. Наука и ее роль в современном обществе Что такое наука? Какова роль науки в формировании картины мира? Обсуждение всех этих вопросов сопровождало. Институт дополнительного профессионального образования СГУ Качество это степень соответствия присущих отличительных свойств. Лекция 14 Построение информационных систем План Системный подход к построению информационных систем Стадии разработки информационных систем Контрольные вопросы Задание для самостоятельной работы.

Румянцев Излагается концепция построения структурно-субстратных оптимальных стратегий конкурентной борьбы. Ru - 39, г. Общие положения Настоящая Концепция. Орловский государственный технический университет, Орел, Россия Исследование капитала, его сущности и основных экономических категорий,.

Долгов Мордовский государственный педагогический институт имени М. Евсевьева Ориентация экономике страны на рыночные. Первая статья БИТ А. Малюк Проблемы защиты информации в совокупности информационных проблем современного общества Данная статья является продолжением изложения взглядов автора на современные проблемы.

Новиков, академик РАО Учебное проектирование в профессиональной школе является неотъемлемой частью учебного процесса, так как: Кафедра Философии, политологии и права Экспертиза продуктов управления - II Найдем место трем понятиям в нашей концептуальной схеме Поработаем в группах: Что такое проблемный урок?

Ru - 6, г. Аннотации рабочих программ дисциплин модулей Аннотации к рабочим программам дисциплин основной образовательной программы, направление подготовки: Румянцев, доктор технических наук, профессор кафедры менеджмента Краматорского экономико-гуманитарного института Украина. Проектирование урока в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования Принципиальным отличием современного подхода к уроку является ориентация всей деятельности учителя на результаты.

Юлияна Францевна Титова Зав. Институт проблем информатики РАН E-mail: Концепции природы информации Структура реальности:. Марченко Реализация педагогических инноваций в системе подготовки учителя географии В статье изложена специфика инновационной деятельности, особенности проектирования и реализации педагогических.

Театральная коммуникация осуществляется в определенной культурной среде, которая представляет устойчивую совокупность вещественных и личных элементов, окружающих социальный субъект и непосредственно влияющих.

Корнеева Проблема содержания физкультурного образования, занимая одно из важных мест в педагогических. Назначение и основы использования систем искусственного интеллекта. Экспертные системы Существует несколько стратегий получения знаний. Основная образовательная программа подготовки специалиста Информационная безопасность автоматизированных систем критически. Колупаева Математическое и компьютерное моделирование Учебное пособие Под общей редакцией Т.

Корнеевой Томск УДК Колупаева Математическое и компьютерное. Экономическая сущность и функции природно-ресурсного потенциала в развитии предпринимательства. Состояние природно-ресурсного потенциала нашей страны-важнейший фактор развития предпринимательства. Информатика относительно молодая научная дисциплина, изучающая вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных.

После изучения главы 1 бакалавр должен: Технология разработки основной образовательной программы в соответствии с примерной основной образовательной программой В. Магнитогорский государственный университет Технический прогресс, стремительное. Министерство образования и науки Российской Федерации Псковский государственный университет М.

Салимова Мордовский государственный университет им. Огарева Автор в статье уделяет внимание системному подходу к управлению,. Иммануил Кант Сегодня речь пойдет о еще одной грани главного компонента образовательного.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, абсолютное подобие может иметь место лишь при замене объекта другим точно. Что такое мировоззрение, в чем специфика основных типов мировоззрения? Цель научного исследования всестороннее, достоверное. Артамонов, доктор военных наук, доктор технических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ; А. Теория систем и системный анализ. Начинать показ со страницы:.

Download "Теория систем и системный анализ". Алевтина Грембецкая 1 лет назад Просмотров: Начинает развиваться представление о том, что конкуренция может быть избыточной, ведущей не к эффективности, а к разрушению Подробнее.

Областной техникум дизайна и сервиса, Подробнее. Концепция налогового менеджмента прибыли в строительных организациях Концепция налогового менеджмента прибыли в строительных организациях Г. Йошкар-Ола Статья посвящена Подробнее. Системный анализ в исследовании управления Тема 2. В данной теме рассматривается методология педагогики; уровни и виды педагогических исследований, а также методы педагогических Подробнее. Локк Большинство Мир познать Подробнее. Социальное прогнозирование и его функции.

Основные цели и задачи социологических Подробнее. Определение, назначение, цель По определению, САПР это организационно-техническая система, состоящая из совокупности комплекса средств Подробнее.

Ответы на некоторые контрольные вопросы по теории систем и системному анализу. Конспект лекций составлен по материалам следующих пособий: Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов. Горячая линия — Телеком, Толковый словарь математических терминов.

Введение в системный анализ. Системный анализ и структуры управления Г. Системный анализ в управлении. Финансы и статистика, Кибернетика и управление производством. Основы теории управления и системного анализа.

Введение в проектирование больших систем — М.: Проблемы системологии проблемы теории сложных си-стем. Очерки общей теории и методологии — М.: Введение в системный анализ — М.: Творческий подход к реше-нию проблем и его основные стратегии.

Системный подход и общесистемные закономерномерности — М.: Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управле-ния сложными системами.

Ангелина 1 комментариев 13.03.2015

Теория чисел А. А. Бухштаб

Действительно, левая нижняя вершина квадрата по условию удалена от начала координат на расстояние, не большее, чем г, а передвижение в пределах квадрата со стороной, равной 1, может изменить расстояние от центра не больше, чем еще на Две единицы. Действительно, если точка х 0, у 0 лежит в этом секторе, то она удалена от начала координат на расстояние, не большее, чем г.

Число В г точек с целочисленными координатами в секторе MON равно сумме площадей всех этих квадратов, т. Оценка 13 была известна еще Гауссу. Применяя метод Вороного, польский математик Серпинский в г. Теорема 52 впервые встречается во втором издании г. Основные результаты исследований П. Чебышева по теории простых чисел базируются на этой теореме, точнее на формуле 5 , которую обычно называют тождеством Чебышева.

Теорема 55 была опубликована Дирихле в г. Лежен-Дирихле , семья которого происходила из Франции, большую часть жизни провел в Берлине. Лежен-Дирихле один из крупнейших математиков XIX века, оказавший большое влияние на развитие математического анализа и теории чисел. В анализе особенно большое значение имеют его работы по теории тригонометрических рядов и дифференциальным уравнениям математической физики.

В теории чисел он доказал основную теорему о простых числах в арифметической прогрессии. Примененные им при этом ряды получили название рядов Дирихле см. Дирихле получил фундаментальный результат о числе единиц заданного поля алгебраических чисел и определил число бинарных квадратичных форм с заданным дискриминантом. Формула 11 впервые встречается в работах Шарля Эрмита. Георгий Федосеевич Вороной замечательный русский математик, работы которого почти целиком посвящены теории чисел.

Вороной оставил сравнительно небольшое число работ, однако они представляют существенный вклад в теорию чисел. Его работы, посвященные теории квадратичных форм, дают существенное развитие так называемого метода непрерывных параметров. Вороной построил алгоритмы для вычисления основных единиц кубического поля.

В частности, эта работа оказала большое влияние на формирование методов, развитых в первых теоретико-числовых работах нашего выдающегося современника И.

Оценка этой функции имеет чрезвычайно большое значение в теории чисел и рассматривается как одна из центральных ее задач см. Начиная с Дирихле, Вороного и вплоть до нашего времени исследованию, этой функции, обозначенной у нас через S N , посвящено очень большое число работ.

Работы Вороного по аналитической теории чисел касаются также общих вопросов о методах суммирования функций; один из этих методов получил в математике имя Вороного. Запись в виде систематической дроби имеет ряд существенных преимуществ особенно при приближенных вычислениях, однако существенные неудобства возникают из-за того, что форма записи зависит не только от рассматриваемых величин, но и от основания системы счисления.

В этой главе мы рассмотрим другую форму записи рациональных чисел, а именно представление их в виде так называемых непрерывных или цепных дробей. Большим преимуществом аппарата цепных дробей является то, что выражение любого рационального числа в виде цепной дроби не зависит от какихлибо других величин, кроме самого этого числа. Другие достоинства, а также и недостатки этого аппарата по сравнению с аппаратом десятичных и других систематических дробей будут рассмотрены позже. Конечной непрерывной дробью называется число, записанное в виде где а 0, а г, Мы будем, конечно, предполагать, что все знаменатели, встречающиеся в этой дроби, отличны от нуля.

Очевидно, что величина такой непрерывной дроби может быть записана в виде Р уг, где Р и Q целые числа. Конечной цепной дробью называется число, записанное в виде г 1 где а 0, а х, Будем для удобства записывать цепную дробь 1 в виде а.

Числа а 0, a lt Любое рациональное число равно некоторой конечной цепной дроби. Алгоритм Евклида для таких чисел Р и Q дает цепь равенств: Равенства 2 можно записать в следующем виде: Для целого числа, т.

Естественно поставить вопрос, является ли такое разложение в цепную дробь единственным, т. Мы докажем, что каждое рациональное число может быть единственным образом представлено в виде такой цепной дроби. Если бы мы, рассматривая выражение вида 1 , допускали для последнего элемента значение, равное 1, то единственность представления уже бы места, например: Существует одна и только одна конечная цепная дробь, равная данному рациональному числу.

Предположим, что существуют две Р различные конечные цепные дроби, равные -д-, т. Теоремы 57 и 58 устанавливают взаимно однозначные соответствия между рациональными числами и конечными цепными дробями. Для данной цепной дроби 2.

Q s, определенные рекуррентными соотношениями: Если а 0, a lt Предположим, что утверждение теоремы верно для т. Эти названия оправданы тем, что отношение Р п к Q n согласно теореме 59 равно n-й подходящей дроби. Найти подходящие дроби к цепной дроби Рп Qn.

Проведем индукцию по п. Числитель и знаменатель любой подходящей дроби взаимно простые числа. Обозначим через d наибольший общий делитель Р и Q n, т. Таким образом, разложение в цепную дробь позволяет осуществлять сокращение дробей Пример. Сократить дробь Представляя эту дробь в виде конечной цепной дроби, находим:. Знаменатели подходящих дробей к цепной дроби 5 , начиная с первого, образуют монотонно возрастающую последовательность, т.

Если цепная дробь положительна, то, как это непосредственно следует из формул 7 и 8 , числители ее подходящих дробей также образуют монотонно возрастающую последовательность. Заменяя в левой части 14 Р п и Q n по формулам 7 и используя теорему 60, получаем: Четные подходящие дроби образуют возрастающую, а нечетные подходящие дроби убывающую последовательность. Из двух соседних подходящих дробей четная дробь всегда меньше нечетной. Согласно теореме 62 имеем: Любая четная подходящая дробь меньше любой нечетной дроби.

Если бы хоть одна четная дробь была больше или равна нечетной, то согласно теореме 65 последняя четная дробь тоже была бы больше последней нечетной, что противоречит теореме Расстояния модули разностей между соседними подходящими дробями уменьшаются с увеличением их номера.

Согласно теоремам 62 и 63 имеем: Теорема 68 является также непосредственным следствием теорем 65 и Эти теоремы показывают, что подходящие дроби с четными и нечетными номерами являются левыми и правыми концами вложенных друг в друга интервалов, т.

Действительное число а называется иррациональным, если оно отлично от всех рациональных чисел, т. Существование иррациональных чисел было доказано еще греческими математиками. Иррациональность числа У2 была известна еще в V веке до нашей эры математикам пифагоровской школы, а доказательство этого часто приписывается Пифагору, хотя точно неизвестно, было ли оно построено им самим или кем-либо из его учеников.

Поскольку множество всех рациональных чисел счетно, основную массу действительных чисел составляют иррациональные числа. В этой главе мы рассмотрим простейшие методы, позволяющие устанавливать иррациональность некоторых классов чисел, а также докажем иррациональность нескольких величин, часто встречающихся в математике. На первый взгляд кажется неоправданным то, что задача доказательства иррациональности какого-либо действительного числа а относится к теории чисел, однако включение такой проблематики в теорию чисел становится сразу ясным, если поставить этот вопрос в следующей форме: Дадим сначала одну теорему, устанавливающую иррациональность довольно широкого класса действительных чисел, встречающихся особенно часто в школьных курсах алгебры и геометрии.

Тогда а либо целое, либо иррациональное число. Предположим, что а не является иррациональным числом, т. Например, У 2 иррациональное число, так как последовательность квадратов целых чисел имеет видо, 1,4,9, Иррациональность некоторых действительных чисел можно установить с помощью критериев, сформулированных в следующих двух теоремах. Если а рациональное число, то существует О 0 такое, что для любой рациональной дроби фа будет справедливо неравенство: Если для любого положительного числа с существует хотя бы одна пара целых чисел а, Ь, таких, что -г-фа.

Предположение,- что а рациональное число, привело нас к противоречию, значит, а иррационально. Доказать иррациональность числа а: Положим, а и b целые числа. Иначе говоря, если в разложении нально. Если бы а было рациональным, то разложение а в систематическую дробь с основанием g было бы периодическим теорема XXIII. Предположение же, что период состоит из нескольких цифр, также противоречит нашим условиям, так как в этом случае не могли бы существовать цепочки из одной цифры длиной больше, чем число цифр в периоде.

Предположение, что е рационально, привело нас к противоречию, значит, е иррационально. Предположим, что я рационально, т. Из равенства 6 получаем: Предположение, что я рационально, привело нас к противоречию, следовательно, я иррациональное число.

Исторические комментарии к 6-и главе 1. Теорема 69 принадлежит Гауссу. Иррациональность числа л была доказана впервые в г. Доказательство Ламберта основано на применении непрерывных дробей. Доказательство, приведенное в этой книге, было дано Нивеном в г. Арифметическая природа многих величин до сих пор неизвестна.

Современным математикам пока не удалось установить, являются ли рациональными или иррациональными некоторые часто встречающиеся постоянные. Так, например, неизвестно, является ли рациональным или иррациональным эйлерова постоянная С см. Возьмем произвольное фиксированное натуральное число m и будем рассматривать остатки при делении на m различных целых чисел. При рассмотрении свойств этих остатков и проведении операций над ними удобно ввести понятие так называемого сравнения по модулю.

Целые числа а и b называются сравнимыми по модулю т, если разность а b делится на т, т. Таким образом, сравнение представляет собой соотношение между тремя числами a, b и т, причем т, играющее роль своего рода эталона сравнения, мы называем модулем. Для краткости мы будем это соотношение между a, b и т записывать следующим образом: Число т, стоящее под знаком модуля, будем всегда считать положительным, т. Если разность а Ь не делится на т, то мы будем записывать это так: Согласно этой теореме сравнимость а и b no модулю т эквивалентна утверждению: Поэтому в качестве определения сравнения можно было взять следующее.

Целые числа а и b называются сравнимыми по модулю т, если остатки от деления этих чисел на т равны. Устанавливая свойства сравнений, мы будем этим пользоваться для упрощения некоторых доказательств. Теоремы дают основные свойства сравнений, которыми мы будем пользоваться во всем дальнейшем. Доказательство, а и а имеют одинаковые остатки при делении на т.

Если а и b имеют одинаковые остатки при делении на т, то остатки от деления b и а на т также равны. Если остатки от деления на т одинаковы у чисел а и Ь, а также у b и с, то а и с тоже имеют одинаковые остатки при делении на т.

Из теорем 77 и 78 легко получить, что два числа, сравнимые с одним и тем же третьим, сравнимы между собой по тому же модулю. Доказательство может быть проведено аналогично предыдущему, причем вместо теоремы 10 можно применить теорему Последовательно применяя теорему 79, получаем:.

Теорему 86 можно обобщить и дать в следующей форме. Любое слагаемое левой или правой части сравнения можно перенести с противоположным знаком в другую часть. Ввиду симметричности отношения сравнения теорема 77 достаточно рассмотреть случай, когда дано сравнение 6 Простым следствием этой теоремы является то, что в левой и правой частях сравнения можно добавлять или отбрасывать одно и то же слагаемое.

В сравнении можно отбрасывать или добавлять слагаемые, делящиеся на модуль. Поскольку левую и правую части сравнения можно менять местами, утверждение верно и для слагаемых правой части. Сравнения в таком виде, как их здесь рассматриваем, были вредены впервые Гауссом в его знаменитой книге Disquisitiones arithmeticae" Исследования по арифметике". Исторические комментарии к 7-й главе Карл Фридрих Гаусс родился в г. Большую часть своей жизни он прожил в Геттингене, где он в гг.

С 15 лет Гаусс начал работать в области теории чисел. Сначала он самостоятельно получил важнейшие результаты в этой об- Гаусс начал писать Disquisitiones arithmeticae" в г. Печаталась эта книга крайне медленно и появилась только в г.

В первом отделе книги Гаусс вводит понятие сравнения. Это понятие фактически в неявном виде употреблялось многими математиками до Гаусса, однако только Гаусс точно определил его и систематически развил соответствующую теорию. Дальнейшие фундаментальные результаты Гаусса, изложенные в этой книге, из которых особенно надо выделить квадратический закон взаимности, явились основой всего последующего развития теории чисел.

Большая часть Disquisitiones arithmeticae" посвящена развитой Гауссом арифметической теории квадратических форм. В следующие годы, занимаясь различными вопросами математики и ее приложениями, Гаусс не терял интереса к теории чисел и написал две очень важные работы в этой области математики. В целом научное наследие Гаусса очень велико. Классом по данному модулю т называется множество всех целых чисел, сравнимых с некоторым данным целым числом а.

Будем обозначать такой класс знаком а. Например, по модулю 10 имеем 73 б 13, 17 3, 8 2. В силу свойства транзитивности сравнений все числа класса сравнимы между собой, т. По модулю 8 класс 11 состоит из чиселг В силу симметрии а и Ь теорема 77 для любого x b также будем иметь х а. Классы а и Ь, таким образом, совпадают.

Введение классов позволяет, таким образом, заменять сравнение равенством соответствующих классов и, наоборот, равенство классов соответствующим сравнением. Эта теорема вместе с тем показывает равноправность всех чисел класса. Заменяя в некотором классе а число а любым числом Ь, принадлежащим тому же классу, т. Если два класса имеют хотя бы один общий элемент, то они совпадают. Теорема 94 показывает, что два класса по модулю т либо не имеют общих элементов, либо полностью совпадают.

Тогда теорема 92 все числа этого класса имеют вид: Число классов по модулю т конечно и равно т. Выше было отмечено, что все числа класса имеют при делении на модуль один и тот же остаток. Поскольку, наоборот, каждому остатку г соответствует определенный класс чисел г, сравнимых с г, то классы по модулю т могут быть взаимно однозначно сопоставлены остаткам г.

Остатками при делении на т являются числа 0, 1, 2, По модулю б имеется всего б классов, а именно: Вычетом класса называется любое из чисел, принадлежащих этому классу. Среди неотрицательных положительных вычетов класса, образующих часть множества неотрицательных чисел согласно теореме I, содержится наименьшее число, которое мы будем называть наименьшим неотрицательным положительным вычетом класса.

В классе теорема Г имеется наименьший по абсолютной величине вычет класса. Наименьший неотрицательный вычет класса а по модулю т равен остатку от деления а на т. Обозначим через г остаток от деления а на т, т. Обозначим через г остаток от деления а на т; тогда наименьший по абсолютной величине вычет класса а равен: Наименьшее неотрицательное значение х равно г, а наименьшее по абсолютной величине отрицательное значение х равно г т. Наименьший по абсолютной величине вычет равен г т.

Числа класса а по модулю т образуют k классов по модулю km, а именно классы: Возьмем некоторый класс а по модулю т. Такая разность не может делиться на km, а следовательно, среди этих чисел нет сравнимых по модулю km. Докажем теперь, что любое число из 2 сравнимо с одним из чисел 3. Таким образом, все числа класса а по модулю т принадлежат к различным по модулю km классам 1 , не содержащим каких-либо чисел, отличных от чисел вида 2 , и теорема тем самым доказана полностью. Произведением классов а и b называется класс ab, т.

Возникает вопрос, меняются ли при этом определенные нами сумма и произведение классов. Легко доказать, что определенная нами сумма классов единственна и не зависит от выбора отдельных представителей классов, используемых при составлении суммы. Например, в кольце классов по модулю 6 см. Любое число класса 3, сложенное с любым числом класса 5, дает некоторое число класса 2, и каждое число класса 2 является суммой некоторых двух чисел из классов 3 и 5".

Для произведений положение меняется. Вообще говоря, не всякое число из класса а-b можно представить в виде произведения двух чисел из классов а, Ь. Среди классов особое место занимает нулевой класс, состоящий из чисел, остаток от деления которых на модуль равен Мы имеем для любого класса а: Множество классов по данному модулю представляет собой аддитивную группу. Проверим для множества классов по некоторому модулю т справедливость условий, определяющих аддитивную группу.

Условие 1 замкнутость операции сложения. Действительно, по определению сумма классов а и b по модулю т представляет собой единственный, вполне определенный класс по этому же модулю.

Условие 2 сочетательный закон для сложения. Роль нулевого элемента выполняет класс 0. Условие 4 существование для каждого элемента противоположного ему. Для класса а противоположным классом является класс а, т. Условие 5 переместптельный закон для сложения. Можно отметить, что при проверке выполнимости условий 1 5 для классов существенно использовалась справедливость этих же условий для множества целых чисел.

Установив, что множество классов есть аддитивная группа, мы можем считать доказанными для классов все те свойства, которые верны для всех аддитивных групп, например: Множество классов по данному модулю представляет собой коммутативное кольцо.

Проверим выполнимость условий, определяющих коммутативное кольцо, пользуясь тем, что само множество целых чисел представляет собой коммутативное кольцо. Условие 2 замкнутость операции умножения. Действительно, по определению произведение классов а и Ь представляет собой единственный вполне определенный класс ab. Условие 3 сочетательный закон для умножения.

Условие 4 переместительный закон для умножения. Условие 5 распределительный закон. Поскольку для множества классов проверена выполнимость всех условий, определяющих коммутативное кольцо, теорема доказана. Установив, что множество классов коммутативное кольцо, мы можем считать доказанными для всех классов все те свойства, которые верны для всех коммутативных колец, например правила действий со знаками, справедливость сочетательного закона при сложении и умножении нескольких классов и т.

Кольцо классов представляет собой кольцо с единицей. Роль единичного элемента выполняет класс 1. Действительно, для любого класса а: Обычным для всех колец образом вводятся определения произведения па и степени а ", а именно: Степенью а " будем называть класс, равный произведению а-а Степень а 0 будем считать равной классу 1.

Легко видеть, что классы са и са имеют общий элемент са, а классы а " и а" общий элемент а", так что согласно определению классов определение 24 имеем: Пусть f x многочлен с целыми коэффициентами.

Тогда, пользуясь теоремой , получаем: Для колец классов естественно поставить вопрос: Оказывается, что кольцо классов может быть кольцом с делителями нуля, а может быть и кольцом без делителей нуля, причем легко установить, в каких случаях будет то или другое. Кольцо классов по составному модулю представляет собой кольцо с делителями нуля. Пусть модуль т составное число, т. На странице 79 записаны классы по модулю 6. Кольцо классов по простому модулю представляет собой кольцо без делителей нуля.

Таким образом, произведение классов, неравных нулевому, всегда отлично от нулевого класса, т. В этом случае кольцо классов состоит из одного нулевого класса. Поэтому теоремы и можно записать еще в другом виде. По составному модулю т существуют числа а и Ь, такие, что афо mod m , b ф 0 mod m и притом, однако. По простому модулю р из афо пюдр и b ф 0 mod p следует, что а-b ф mod р. Таким образом, произведение двух чисел сравнимо с нулем по простому модулю только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей сравним с нулем по этому модулю.

Метод математической индукции позволяет распространить последнее положение на произвольное число множителей. Произведение s чисел представляется в виде произведения s 1 первых чисел и еще одного последнего. Таким образом, имеет место следующая общая теорема.

Произведение нескольких чисел сравнимо с нулем, по простому модулю только тогда, когда по крайней мере один из сомножителей сравним с нулем по этому модулю. Отмеченная здесь разница в свойствах сравнений по составному и простому модулю является основной для всей теории сравнений и определяет то, что многие теоремы этой теории, справедливые для простых модулей, будут неверными при переходе к составным модулям.

Полной системой вычетов по некоторому модулю называется система чисел, взятых по одному из каждого класса по этому модулю. Числа 12, 23, 2, 63, 2, 5 образуют полную систему вычетов по модулю 6. Поскольку в полной системе вычетов число вычетов должно равняться числу классов, полная система вычетов по модулю т состоит из т чисел.

Обычно в качестве представителей классов берут наименьшие неотрицательные, наименьшие положительные или наименьшие по абсолютной величине вычеты; такие полные системы вычетов называют соответственно: Согласно теореме 98 при нечетном т наименьшими по абсолютной величине вычетами классов 0, 1, 2, Полную систему вычетов по модулю т мы будем записывать в виде х г, х г, Справедливо и обратное утверждение, а именно имеет место следующая теорема.

Доказательство получается непосредственным применением принципа ящиков" теорема V. Будем рассматривать классы как ящики", а числа х 1г х г, Согласно принципу ящиков" в каждом ящике" лежит один и только один предмет", т. Числа х г, х г, Пусть х принимает значения x lt x 2, Действительно, если бы было a. Эта теорема является частным случаем следующей более общей теоремы. Пусть х принимает значения х г, х 2, Докажем, что все получающиеся при этом числа вида ах ; 4- byj-r с попарно несравнимы между собой по модулю ab.

Эта теорема может быть обобщена на произвольное число попарно взаимно простых модулей в следующей форме. Доказательство проводится совершенно аналогично доказательству теоремы Действительно, если бы было то теоремы 87 и 89 было бы также: Это доказывает несравнимость по модулю А чисел А чисел такого вида, попарно несравнимых по модулю А, согласно теореме образуют полную систему вычетов по этому модулю.

Наибольшим селителем класса называется наибольший общий делитель какого-либо числа этого класса и модуля. Классами, взаимно простыми с модулем, называются классы, у которых наибольший делитель равен единице. Согласно этим определениям классы, взаимно простые с модулем, состоят из взаимно простых с модулем чисел.

Приведенной системой вычетов по некоторому модулю называется система чисел, взятых по одному из каждого класса, взаимно простого с модулем.

Если в полной системе вычетов отбросить представителей всех классов, не взаимно простых с модулем, то оставшиеся числа образуют приведенную систему вычетов. Действительно, в полной системе вычетов имеются представители всех классов, в том числе по одному представителю классов, взаимно простых с модулем.

Все остальные числа полной системы вычетов по условию отбрасываются, т. В частности, если в полной системе положительных вычетов 1, 2, Таким образом, очевидно, что число классов, взаимно простых с модулем т, равно числу целых чисел, не превосходящих т и взаимно простых с т. Мы можем, таким образом, дать два эквивалентных определения этой функции.

Функцией Эйлера ф т называется число классов по модулю т, взаимно простых с этим модулем. По модулю 12, как было указано выше, имеется 4 класса чисел, взаимно простых с модулем 12, т. Чтобы определить ф 24 , Любая приведенная система вычетов по модулю т представляет собой, таким образом, систему ф т чисел г х, г,,, Справедливо и обратное утверждение. Любые ф т попарно несравнимых по модулю т и взаимно простых с этим модулем чисел представляют собой приведенную систему вычетов.

Пусть г 1г г 2, Так же как и в теореме , применяем принцип ящиков". Классы, взаимно простые с модулем т, рассматриваем как ящики", а числа г х, г 2, Согласно принципу ящиков" в каждом классе, взаимно простом с модулем, лежит одно и только одно из этих чисел, т. Пусть х принимает значения г х, г г, С другой стороны, поскольку г х, г 2, Числа аг х, аг 2, Пусть х принимает значения г 1, г 2, Числа т х, r 2, Докажем, что числа второго подмножества являются представителями классов, не взаимно простых с ab.

Докажем теперь, что среди чисел второго множества имеются представители всех классов, не взаимно простых с ab. В соответствии с определением этой функции ее аргумент будем всегда считать натуральным числом. Наша основная цель получить удобную формулу для вычисления этой функции.

Функция f n , определенная на множестве натуральных чисел, называется вполне мультипликативной, если равенство 1 выполняется для любых натуральных чисел а и Ь. Очевидно, что множество вполне мультипликативных функций есть часть множества мультипликативных функций.

Если f п мультипликативная функция, а 15 а. Согласно определению мультипликативной функции имеем: Продолжая тот же процесс, получаем: Теорема Функция Эйлера мультипликативна, т.

Дадим два доказательства этой теоремы. Пусть х пробегает значения г г, г 2, Ь , образующие приведен? С другой стороны, поскольку а, Ь 1, то согласно теореме эти числа образуют приведенную систему вычетов по модулю ab, S2.

Произведение Ф Ь ф а и ф ab выражают одну и ту же величину, т. Это доказательство существенно использовало теорему о значениях линейной формы ах-]-by. Дадим теперь другое непосредственное доказательство теоремы. Число таких столбцов по определению равно ф 6. Каждый такой столбец состоит из чисел: Мы имеем, таким образом, в таблице 2 ф 6 столбцов чисел, взаимно простых с 6, причем каждый такой столбец содержит ф а чисел, взаимно простых с а.

Если число взаимно просто с b и с а, то теорема 42 оно взаимно просто с ab. Таким образом, таблица 2 содержит ф 6 ф а чисел, взаимно простых с ab. С другой стороны, эта таблица содержит все числа от 1 до ab, и, таким образом, в ней ф ab чисел, взаимно простых с ab, т. Число взаимно просто с р" тогда и только тогда, когда оно не делится на р теоремы 39 и Доказательство непосредственно вытекает из предыдущей теоремы. Тогда согласно теореме Исторические комментарии к и главе 1.

Леонард Эйлер родился в Швейцарии. Эйлер жил и работал в Петербурге с по г. Среди великих математиков XVIII века, создавших основы современного математического анализа, Эйлер выделяется своей исключительной интуицией; даже когда Эйлер, находя новые В самых различных областях математики и ее приложений с именем Эйлера связано чрезвычайно большое количество новых глубоких результатов, являющихся основой всего дальнейшего ее развития. Эйлер начал переписку с членом Петербургской Академии наук Христианом Гольдбахом, проявлявшим большой интерес к теоретико-числовым задачам.

Эта переписка и пробудила, по-видимому, интерес Л. Эйлера к теории чисел. Начиная с г. Работы Эйлера по теории чисел посвящены весьма разнообразным вопросам, в том числе проблеме распределения простых чисел в натуральном ряду, различным задачам теории форм, разбиению чисел на слагаемые. В своих работах Эйлер не употреблял терминов теории сравнений, однако ряд важнейших ее результатов, сформулированных в терминах теории делимости, были получены именно им.

Эйлера в теории чисел характерно стремление использовать методы математического анализа. Это проявилось не только в работах по распределению простых чисел, явившихся, как было отмечено выше, началом аналитической теории чисел, но и в работах по теории разбиения чисел на слагаемые. Труды Эйлера по теории чисел были изданы у нас в России Академией наук в г. Два тома этих трудов под названием Commentationes arithmeticae collectae" содержат страниц. Тождество теоремы встречается впервые у Гаусса.

Все числа этого бесконечного множества распределены в т классах, следовательно, по крайней мере один из этих классов должен содержать бесчисленное множество степ еней а.

Ферма для простого модуля, а Л. Соответствующие теоремы, мы их будем называть теоремами Ферма Эйлера, являются основой всей теории сравнений и находят широкое применение как в теоретических исследованиях, так и в арифметических приложениях. Легко видеть, что теорема Ферма является частным случаем теоремы Эйлера. Поскольку доказательство Теоремы Эйлера не сложней, чем доказательство теоремы Ферма, приведем доказательство теоремы Эйлера.

Тем самым будет доказан и ее частный случай теорема Ферма. Пусть г 1, г 2, Установим взаимно однозначное соответствие между этимидвумя системами, сопоставив 4 А. Запишем теорему Ферма еще в другой форме. Таким образом, сравнение 5 имеет место при любом натуральном а. Теоремы Ферма Эйлера позволяют часто находить остатки от деления на модуль больших степеней заданного числа. Обозначая искомый остаток от деления a N на т через х, имеем: Для отыскания остатка от деления a N k на т 1 можно использовать теорему Эйлера.

Обозначим искомый остаток через х. Для нахождения значений k, меньших, чем ф т , удовлетворяющих этому сравнению, имеет смысл ввести в рассмотрение обобщенную функцию Эйлера L m.

Обобщенной функцией Эйлера L т называется функция, определенная для всех натуральных значений т следующим образом: Нетрудно подобрать такие значения т. Например, это будет иметь место при: Оказывается, что такие значения аир существуют. Это предположение оказалось неверным. Исторические комментарии к U главе 1. Пьер Ферма известный в свое время юрист и советник судебного парламента в Тулузе интенсивно и с большим успехом занимался различными математическими вопросами.

Ферма является одним из творцов дифференциального исчис- Большинство теоретикочисловых результатов П. Ферма записывались им на полях экземпляра сочинений Диофанта Арифметика"; Ферма обычно не записывал доказательства, а давал тълько краткие указания о методе, который он применял для получения своего результата. Сочинения Ферма под названием Opera Varia" были изданы впервые в г. Простые и составные числа 2. Факторизация Исторические комментарии Глава 3.

Наименьшее общее кратное 1. Общие делители и общие кратные целых чисел 2. Взаимно простые числа Глава 4. Разложение на простые множители 2. Точки с целочисленными координатами Исторические комментарии Глава 5.

Конечные цепные дроби 1. Представление рациональных чисел ценными дробями 2. Подходящие дроби Глава 6. Критерии иррациональности 2 Иррациональность е и к Исторические комментарии Глава 7.

Сравнении Исторические комментарии Глава 8. Распределение чисел в классах по заданному модулю 2. Кольцо классов Глава 9. Полная и приведенная системы вычетов 1.

Полная система вычетов 2. Приведенная система вычетов Глава Функция Эйлера Исторические комментарии Глава Теоремы Ферма и Эйлера 1.

Обобщение теоремы Эйлера Исторические комментарии Глава Группа классов, взаимно простых с модулем 1. Ноле классов по простому модулю Глава Сравнения с неизвестной величиной 1.

Сравнения с одной неизвестной 2. Системы сравнений Глава Сравнении 1-й степени 1. Сравнение 1-й степени 2. Неопределенное уравнение 1-й степени 3. Система сравнений 1-й степени Исторические комментарии Глава Сравнения но простому модулю 1. Сравнение но простому модулю с одним неизвестным 2.

Сравнение по простому модулю с несколькими неизвестными 3. Сравнения но составному модулю Глава Показатели классов по заданному модулю 2. Число классов с заданным показателем Глава Длина периода десятичной дроби. Гл а в а 24 Бесконечные цепные дроби. Разложение действителытых чисел в ценные Дроби. Разложение числа в в цепную дробь. Приближение действительных чисел подходящими дробями. Г лава 26 Наплучшие приближения.

Среднее значение функции Эйлера 32? Распределение простых чисел в арифметических. Другие издания - Просмотреть все Теория чисел Просмотр фрагмента - Александр Адольфович Бухштаб Просмотр фрагмента - Бухштаб Рипол Классик , - Всего страниц:

Казимира 0 комментариев 13.03.2015

1 2 3 4 5 6 7 8