Исследования по ионной теории возбуждения. Часть 1 П.П. Лазарев

В память 19 февраля г. Теория и законы раздражений мышц, нервов и концевых аппаратов органов чувств. Расширенный поиск Профессиональный поиск Заполните необходимые поля: Все поля Автор Заглавие Содержание. Или введите идентификатор документа: Справка о расширенном поиске. Поиск по определенным полям Чтобы сузить результаты поисковой выдачи, можно уточнить запрос, указав поля, по которым производить поиск. Список полей представлен выше.

По умолчанию используется оператор AND. Государственное объединенное научно-техническое издательство, год Редакция Горно-Топливной и Геолого-Разведочной литературы. Отчет за первые пятнадцать лет их существования Авторы: Рабиновича, год В книге общественного деятеля и педагога Лазаря Яковлевича Бермана представлен аналитический материал, характеризующий опыт работы автора в общеобразовательном училище для еврейских мальчиков. Из переписки с друзьями Авторы: Типография "Школьная помощь", год Издание группы друзей.

Морфология крахмала и крахмалопродуктов Авторы: Белорусская наука, год В атласе приведены данные о морфологической характеристике нативных крахмалов: Лебедев и русская физика Авторы: Типография Императорского Московского Университета, год Издание Общества содействия успехам опытных наук и их практических применений имени Х.

Директ-Медиа, год Трагическая история о жизни и судьбе Рахили и Якова Ивановских, вобравшая потрясения мировых войн и ставшая подлинной сагой о любви, прошедшей через все страдания человеческие. Организация отдела маркетинга на предприятии Авторы: Гражданско-правовое регулирование вексельного обращения Авторы: Солдатами не рождаются Авторы: Директ-Медиа, год События второй книги трилогии К. Принцип правового равенства и юридическая ответственность проблемы методологии и теории взаимосвязи Авторы: Издательство Волгоградского государственного университета, год Книга посвящена обоснованию многоаспектной и разноуровневой взаимосвязи принципа правового равенства и юридической ответственности.

Ионная теория возбуждения Авторы: Калейдоскоп из области теоретического и прикладного знаний Авторы: Суворина, год Издание А. Настоящее имя автора-Лазарь Константинович Попов. Текущие проблемы биологической физики Авторы: Основы учения о химическом действии света Авторы: Основы учения о химическом действии света.

Другим учёным, оказавшим на Лазарева влияние, был Жак Лёб. В году П. Лазарев сдал экзамены на степень доктора медицины и получил должность ассистента ушной клиники медицинского факультета Московского университета, организованной на средства известной благотворительницы Базановой.

В году он дополнительно сдал экстерном экзамены за весь курс физико-математического факультета. Сферой его интересов в это время была физиология органов чувств, им были сделаны первые две работы: В году начал посещать коллоквиум П.

В том же году отправился за границу, где работал в лаборатории профессора Брауна в Страсбурге , приступив там к диссертации на степень доктора физики. В году в качестве приват-доцента Московского университета он стал работать в университетской лаборатории П.

Покинув в году в знак протеста против реакционных действий министра народного просвещения Л. Лебедева в году Лазарев начал работать в физической лаборатории Московского высшего технического училища , где преподавал с года, а в году был избран профессором.

В году он был избран профессором физики Петроградского университета вместо О. Хвольсона, но отклонил это предложение и остался в Москве. И даже когда 4 марта года он был избран ординарным академиком по Отделению физико-математических наук Российской академии наук, на кафедру физики, освободившуюся по смерти академика Б. Лазарев выговорил себе условие — остаться в Москве. В году он возглавил первый в России научно-исследовательский физический институт, здание для которого было построено в конце года на частные средства на Миусской площади по проекту архитектора А.

Здесь начали работу с Лебедевым С. Ребиндер позже — академики ; Б. Щодро позднее — член-корреспонденты АН ; М. Вскоре после Октябрьской революции П. Лазарев начал активную общественную деятельность: С года заведовал физической лабораторией Высшей школы военной маскировки Красной Армии , организованной Лебедевым на базе исследовательского физического института, директором которого он оставался и после революции.

Здесь под его руководством был проведён ряд исследований, касающихся деятельности органов чувств в военных условиях, изучались спектры отражения ряда цветных объектов и было дано научное основание для выбора защитных цветов. По предложению Народного комиссара здравоохранения Н. Лазарев взял на себя общее руководство рентгеновской, электромедицинской и фотобиологической секциями Наркомздрава, провёл в них огромную научно-техническую работу.

Лазаревым рентгеновские учреждения были прекрасно оборудованы и пользовались большим авторитетом. Когда понадобилось подвергнуть рентгеновскому исследованию заболевшего В. Ленина , это было сделано в рентгеновском кабинете лаборатории П.

Лазарев организовал и возглавил крупномасштабный геофизический проект по исследованию Курской магнитной аномалии. Карты аномалии, выполненные Лейстом , оказались в Германии, и советскому правительству было предложено их выкупить за солидную сумму, но П.

Прокл 3 комментариев 13.03.2015

Уильям брок теория хаоса книга скачать

Кант что-то неслышно прошептал, посмотрел в небо и вошел в дом. Несколько минут спустя он сел за стол у камина, обмакнул перо в чернильницу и начал писать. Он писал о господствующих силах природы так:. Это амбициозное утверждение сегодня неактуально — если вы позволите нам такое сравнение, то уже пришло время этого второго Ньютона, который сделал понятным возникновение травинок. Мы говорим об английском математике Майкле Барнсли, специалисте по одному из интереснейших аспектов теории хаоса — фракталам.

Фрактальная геометрия — неразлучная спутница теории хаоса, в чем вы еще не раз убедитесь, читая эту книгу. Игра в хаос заключается всего лишь в постепенном нанесении на лист бумаги последовательности точек, которая в пределе образует знакомую картину. Для этого достаточно выбрать фиксированную точку расположенную не в центре экрана и начать подбрасывать монету. Когда выпадет решка, отметим новую точку на расстоянии в 6 единиц на северо-запад от предыдущей. Очевидно, что это построение может повторяться произвольное число раз и изначально расположение точек будет казаться случайным.

Однако после нескольких тысяч бросков на экране непостижимым образом постепенно начнет проявляться лист папоротника. Хаос словно бы порождает порядок в виде фрактального множества — папоротника Барнсли.

Многие движения, кажущиеся беспорядочными, в действительности описываются строгими правилами, в которых нет места случайности. Таким образом, хаос и фракталы — это новый инструмент познания Вселенной. Наблюдая за улиткой, Эстебан думал о том, что на протяжении тысячелетий перед взором первобытных народов, живших рыбною ловлей, постоянно находилась спираль, но они еще не способны были не только постичь ее форму, но даже осознать ее присутствие.

Он созерцал похожего на шар морского ежа, спиралевидную раковину моллюска, желобки на раковине святого Иакова и поражался богатству форм, открытых человечеству, которое, увы, не способно осмыслить то, что представало его глазам.

Какой знак, какая мысль, какое предупреждение таятся в завитках цикория, в немом языке мхов, в строгой форме плода миртового дерева?

Одну улитку… Те Deum… [2]. Проще говоря — эффект бабочки. Бабочка взмахнула крылышком в Пекине, а в Центральном парке полил дождь. Сейчас вы все увидите. Дайте мне этот стакан воды. Машину постоянно качает, но ничего, это просто пример. Допустим, вам в руку упала капелька воды. Куда она, по-вашему, скатится? Я снова капну, в то же самое место. Куда теперь скатится капля? Потому что невидимые глазу колебания, ориентация волосинок на руке, количество крови в венах, микроскопические изъяны кожи, как правило, непостоянны и значительно влияют на результат.

Кто мог предположить, что д-р Грант неожиданно выпрыгнет на ходу из машины? И еще один пример. Я остался один и разговариваю с самим собой. Теория хаоса в действии. Сегодня хаос у всех на устах. Но что такое хаос? В большинстве словарей приводится несколько определений этого понятия. Первые два отражают изначальный смысл, которым наделялось это слово в Древней Греции, а также его привычное значение.

В древнегреческой мифологии и философии — беспорядочная материя, неорганизованная стихия, существовавшая в мировом пространстве до образования известного человеку мира.

Явление, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то что оно определяется детерминистическими законами. В этой книге мы, разумеется, поговорим о хаосе в третьем, последнем значении, а также покажем, как математический хаос находит место в массовом сознании благодаря его использованию в физике, биологии, медицине, нейробиологии и других науках.

Множество систем в нашем мире, начиная от человеческого мозга и заканчивая климатом Земли, полны хаоса. В этой и следующей главах мы расскажем историю математической истории хаоса начиная с эпохи Ньютона, периода научной революции, и заканчивая XXI веком. Знаковым в развитии теории хаоса стал рубеж XIX и XX веков, когда ряд нерешенных задач небесной механики, связанных с устойчивостью Солнечной системы столкнется ли Луна с Землей?

И в этой, и в следующей главе мы будем использовать интуитивно понятное определение хаоса, близкое к тому, которое применяется в механике, так как именно в механике впервые были описаны системы, которые мы сегодня называем хаотическими. В третьей главе попытаемся применить более формальный подход и постараемся точнее объяснить, в чем именно заключается упомянутый в предисловии эффект бабочки, уже знакомый нам по литературе и кино.

Но начнем с самого начала. Так называемая теория хаоса родилась усилиями нескольких математиков, заинтересованных в том, чтобы связать динамические системы системы, эволюционирующие со временем и геометрию, — в их число входили уже упомянутый Анри Пуанкаре и Стивен Смэйл.

Немалый вклад в создание теории хаоса внесли физики, изучавшие столь далекие друг от друга области, как метеорология и астрономия, в частности Эдвард Лоренц и Мишель Эно, а также некоторые биологи, занимавшиеся изучением роста популяций, в частности Роберт Мэй.

В этот длинный список также следует включить многих ученых, работавших сразу в нескольких областях, в частности Джеймса Йорка, Давида Рюэля, Митчелла Фейгенбаума, Майкла Барнсли и многих других. Начнем путь к истокам теории хаоса. Нам предстоит преодолеть три реки, которые впадают в море динамических систем: В попытках понять траектории движения планет, которые наблюдал Кеплер в свой телескоп, Ньютон составил математические модели, следуя путем Галилея.

Так, Ньютон сформулировал законы, связывавшие физические величины и скорости их изменения, то есть, к примеру, пространство, пройденное телом, и скорость тела или скорость тела и ускорение. Следовательно, физические законы, описывавшие динамические системы, выражались в виде дифференциальных уравнений, в которых дифференциалы служили мерами скорости изменения.

Дифференциальное уравнение — это уравнение, главной неизвестной которого является скорость изменения величины, то есть ее дифференциал или производная. И дифференциал, и производная функции описывают изменение ее значений, то есть показывают, как ведет себя функция: В наших примерах ускорение описывает изменение скорости движущегося тела, так как представляет собой отношение дифференциалов скорости и времени.

Иными словами, ускорение — это производная скорости по времени. Следовательно, ускорение характеризует изменение скорости с течением времени. Простые решения дифференциальных уравнений, как и алгебраических, крайне редки. Аналитическая механика, появившаяся позднее, стала шагом вперед по сравнению с механикой Ньютона, поскольку была ближе к анализу, чем к геометрии.

В результате изучение физических явлений стало сводиться к поиску дифференциальных уравнений, описывающих эти явления. Впоследствии физик и математик Жозеф Луи Лагранж — изучил звуковые волны и сформулировал уравнения акустики, а Жан-Батист Жозеф Фурье — рассмотрел потоки распределения тепла и описал их с помощью уравнения.

Математический анализ, по мнению Фурье, был так же обширен, как и сама природа. В XVII—XIX веках физики последовательно расширяли математическую картину мира, предлагая все новые дифференциальные уравнения для изучения самых разных областей, к примеру уравнения Навье — Стокса, описывающие движение вязкой жидкости, или уравнения Максвелла, характеризующие электромагнитное поле.

Всю природу — твердые тела, жидкости, звук, тепло, свет, электричество — стало возможно описать с помощью дифференциальных уравнений. Однако найти уравнения, характеризующие то или иное явление природы, и решить их — две принципиально разные задачи. Дифференциальное уравнение называется линейным, если сумма двух его решений также будет его решением.

В линейном уравнении ни сама неизвестная функция, ни ее производная не возведены в степень, отличную от нуля или единицы. Линейные дифференциальные уравнения описывают события, в которых действие совокупности причин равно совокупному действию этих причин по отдельности. В нелинейных уравнениях, напротив, подобное соотношение между причинами и следствиями не наблюдается, и совокупность двух причин может привести к неожиданным последствиям.

Как вы увидите позднее, нелинейности всегда сопутствует хаос. Самое знаменитое дифференциальное уравнение, несомненно, принадлежит Ньютону: В виде символов это уравнение записывается так:. Рассмотрим еще два простых примера:. Теория линейных дифференциальных уравнений довольно быстро была разработана полностью. А вот с теорией нелинейных дифференциальных уравнений все обстояло иначе, и нелинейные задачи, например уравнение колебаний маятника, решаются путем приведения уравнений к линейному виду, то есть путем устранения всех неудобных членов.

Иными словами, для данного нелинейного дифференциального уравнения решалось похожее линейное дифференциальное уравнение, а полученные решения использовались как приближенные решения исходного уравнения. Этот метод был назван методом возмущений. Вскоре стала понятна его неэффективность, однако прошло еще много времени, прежде чем нелинейным дифференциальным уравнениям стало уделяться примерно такое же внимание, что и линейным. Несмотря на простую формулировку, решить эту задачу совсем не просто.

Приведем еще один пример нелинейного дифференциального уравнения: Это уравнение описывает движение снаряда в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату его скорости v 2 и будет нелинейным членом уравнения.

Были начаты две параллельные исследовательские программы: К примеру, Лагранж решил задачу трех тел, рассмотрев систему, включающую Солнце, Юпитер и астероид Ахиллес. Самый знаменитый труд Лагранжа,.

Вообще этот математик считал Ньютона счастливейшим из ученых: Вселенная всего одна, а ее математические законы открыл именно он. Ньютон знал, что для задачи двух тел можно привести точное решение для любого промежутка времени, однако при рассмотрении трех тел все обстояло иначе. Хотя взаимное притяжение планет слабее, чем их притяжение к Солнцу, этими силами нельзя пренебречь, поскольку они могут сместить планету с орбиты или даже вытолкнуть ее за пределы Солнечной системы.

Он признавал, что задача о расчете траекторий движения планет на произвольный интервал времени неподвластна человеческому разуму. Не сойдут ли ее планеты в будущем со своих орбит? По мнению Ньютона, если планеты Солнечной системы постепенно сходили с орбит, требовалось радикальное решение: Создателя нельзя уподоблять часовщику, который время от времени подводит часы.

Эти отклонения сильно беспокоили Ньютона, считавшего, что они объясняются исключительно законом всемирного тяготения и со временем скомпенсируют — ся. Юпитер, казалось, двигался с ускорением, Сатурн же постепенно замедлялся, и если бы эта тенденция сохранялась, то Юпитер покинул бы Солнечную систему, а Сатурн упал бы на Солнце.

В — годах философ, математик, юрист, посол и человек множества других профессий Готфрид Вильгельм Лейбниц — вступил в дискуссию по переписке с Сэмюелом Кларком — , англиканским священником и сторонником Ньютона. Спор был посвящен влиянию механики Ньютона на христианские догматы. Лейбниц к тому времени уже вел активную переписку с самим Ньютоном по поводу авторства дифференциального и интегрального исчисления: Лейбниц во время этой переписки обсудил открытия Ньютона на примере задачи трех тел и устойчивости Солнечной системы.

Предполагалось, что Бог совершенен, следовательно, созданный Им мир — лучший из возможных, поэтому абсурдно предположение, что Бог должен регулярно подводить часы Вселенной. По мнению Лейбница, Ньютон недооценил Бога. В ответ на это Лейбниц задавал вопрос: Ньютон, дабы не унижать свое достоинство, предоставил право ответа на этот вопрос Кларку. На этом полемика Лейбница и Ньютона завершилась, и английская математика надолго оказалась в изоляции.

В результате пострадала и континентальная наука: Лаплас доказал, что ускорение Юпитера и замедление Сатурна были вызваны второстепенными факторами, обусловленными особым расположением планет относительно Солнца. Солнечная система восстанавливала равновесие самостоятельно. Казалось, что спустя почти лет Лейбниц праздновал победу над Ньютоном. Система мира, описанная Лапласом, была полностью детерминированной и устойчивой. Разум, которому в настоящий момент были бы известны все силы, движущие природой и относительное положение всех существ, ее составляющих, и который был бы достаточно обширным, чтобы подвергнуть все эти данные анализу, подытожил бы в одной и той же формуле движения величайших тел Вселенной и мельчайших атомов: То совершенство, которым человеческий разум наделил астрономию, есть лишь слабый отголосок этого разума.

Однако Лаплас был очень и очень далек от истины. Но это слагаемое могло неограниченно возрастать и вести к потере устойчивости Солнечной системы. В отличие от Лагранжа, крайне скрупулезного в расчетах, Лаплас был подобен лису, заметавшему собственные следы хвостом.

Он часто забывал указывать источники, из которых брал те или иные результаты, и создавалось впечатление, что все они принадлежали ему лично. Математические задачи, с которыми Лаплас сталкивался в физических исследованиях, он решал так же небрежно. Многие физики и математики XIX века посвятили себя поискам полного решения задачи трех тел и ответа на вопрос об устойчивости Солнечной системы.

Со времен великого Ньютона до года на эту тему было написано более работ. Еще в детстве Пуанкаре проявлял живой интерес к математике, однако в остальном он был неуклюжим и рассеянным. Он считается последним математиком-универ салом: Разумеется, он был первым математиком, кто столкнулся лицом к лицу с хаосом при решении задачи трех тел.

Знаменитая работа Пуанкаре, посвященная этой задаче, была опубликована в году, когда ученому было всего 36 лет, однако ее история началась раньше. В году европейские математики узнали, что под покровительством Оскара II, короля Швеции и Норвегии, пройдет важный международный математический конкурс. Оскар II, изучив ряд математических дисциплин в университете, чувствовал, что математике нужно придать новый толчок.

В рамках международного конкурса была учреждена премия для того, кто сможет решить задачу трех тел и открыть путь к изучению устойчивости Солнечной системы.

В те годы подобные конкурсы были вполне обычным делом, и хотя премии обычно не отличались большим размером, победители пользовались тем же авторитетом, что и нынешние нобелевские лауреаты. С другой стороны, этим конкурсом Миттаг-Леффлер хотел привлечь внимание специалистов к журналу Acta Mathematica, который он основал незадолго до того при неоценимой поддержке короля.

Подобрать членов жюри и организационного комитета конкурса было совсем не просто. Миттаг-Леффлер хотел избежать споров и обвинений в предвзятости, поэтому выбрал тех, с кем был знаком лично: По-видимому, эта задача, решение которой расширит наши знания об устройстве Вселенной, может быть решена известными на сегодня методами анализа. Это следует предполагать по меньшей мере потому, что незадолго до смерти Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле сообщил своему другу, математику Леопольду Кронекеру, что обнаружил метод интегрирования дифференциальных уравнений механики и успешно применил его для доказательства устойчивости нашей Солнечной системы.

К сожалению, нам ничего не известно об этом методе, хотя почти со стопроцентной уверенностью можно предполагать, что он не подразумевал каких-либо объемных и сложных расчетов, а основывался на некой простой идее.

Разумно ожидать, что эту идею можно будет обнаружить вновь в ходе более тщательного и серьезного исследования. Когда новость о проведении конкурса была опубликована в журнале Acta Mathematica , летний Пуанкаре уже был известен в мире математики, однако он не сразу согласился принять участие в конкурсе. Митгаг-Леффлеру пришлось отправить ему письмо, призывая подать на конкурс какую-либо работу. Пуанкаре ответил, что планирует рассмотреть задачу трех тел не затем, чтобы решить ее это представлялось ему практически невозможным , а главным образом для того, чтобы получить новые важные результаты, достойные быть представленными жюри конкурса.

В конце концов воодушевленный Пуанкаре начал развивать свои идеи, касавшиеся качественной теории дифференциальных уравнений. В этих работах были рассмотрены линейные и нелинейные дифференциальные уравнения не столько с количественной, сколько с качественной точки зрения иными словами, он стремился найти не решения в явном виде, а описать их общую динамику и устойчивость , для чего обратился к недавно созданной дисциплине — топологии, которая в то время называлась анализом размещения лат.

Понимая невозможность решить большинство дифференциальных уравнений для нелинейных уравнений метод возмущений не работал , Пуанкаре рассмотрел их геометрически. Начал он с того, что рассмотрел дифференциальное уравнение. Иными словами, особые точки — это точки, в которых производная у по х равна нулю, разделенному на ноль, то есть точки, в которых возникает неопределенность, ведь операция деления на 0 не имеет смысла. Именно поэтому такие точки называются особыми.

Топология — это раздел математики, изучающий исключительно форму и расположение геометрических объектов без учета их количественных свойств, в частности размеров.

Например, схемы метро дают информацию о станциях и пересадках, но искажают расстояния. Предоставим слово самому Пуанкаре:. Топологию часто сравнивают с геометрией резиновых лент: Так, с точки зрения топологии сфера и куб неразличимы, и не важно, что поверхность сферы гладкая, а куб имеет ребра.

Говорят, что тополог — это математик, не способный отличить бублик от чашки кофе, так как его невнимательный взгляд замечает лишь то, что и чашка, и бублик имеют единственное отверстие бублик — дырку, чашка — отверстие в ручке. Мы можем отличить бублик от апельсина, так как в бублике дырка есть, а в апельсине — нет. Но как мы отличили бы бублик от апельсина, если бы были совсем маленькими и жили на их поверхности?

Этот вопрос вовсе не так прост, ведь сферическая поверхность Земли кажется нам плоской. Один из методов, позволяющий избавиться от сомнений, заключается в изучении группы Пуанкаре для нашего пространства.

Допустим, что мы привязали собаку к крыльцу дома очень длинным резиновым поводком и оставили ее на несколько дней. Если мы живем на поверхности бублика, то, когда мы вернемся домой, поводок скорее всего будет натянут, так как собака наверняка пройдет через отверстие бублика. Если же мы живем на поверхности апельсина, то, когда мы вернемся, поводок будет висеть свободно, и мы сможем смотать его обратно. Пуанкаре был автором знаменитой гипотезы, носящей его имя: Эта обобщенная гипотеза была доказана Фридманом для четырех измерений и Смэйлом — для большего числа измерений.

Полное доказательство гипотезы Пуанкаре для трех измерений привел российский математик Григорий Перельман в году. Далее Пуанкаре рассмотрел их с точки зрения топологии: Точнее говоря, для этих функций можно построить график в так называемой фазовой плоскости. На фазовой плоскости изображается семейство кривых, которые описывают решения дифференциального уравнения.

Эти кривые часто называются траекториями или, по аналогии с движением планет, орбитами. Пуанкаре разделил особые точки на четыре класса: Названия классов заимствованы из гидродинамики, так как траектории орбиты на фазовой плоскости можно сравнить с потоком жидкости, распространяющимся по ней. Центры — это особые точки, окруженные периодическими орбитами; фокусы — особые точки, которые притягивают близлежащие траектории они подобны водостокам фазовой плоскости ; узлы, напротив, являются неустойчивыми, так как отталкивают близлежащие траектории продолжая аналогию с гидродинамикой, такие точки можно сравнить с кранами, из которых льется вода на фазовую плоскость ; наконец, седла — особые точки, которые являются устойчивыми и неустойчивыми одновременно.

Седла — это точки, в которых словно бы сталкиваются два потока воды. Траектории, которые пересекаются точно в седле, называются сепаратрисами. Седла Пуанкаре называл гомоклиническими точками, сепаратрисы — двоякоасимптотическими. В конце главы вы узнаете, почему он выбрал именно такие названия.

Слева — узел, справа — седло идее сепаратрисы, которые в этом случае представляют собой две прямые, пересекающиеся в центральной точке. Позднее Пуанкаре сформулировал теорему, которая сегодня называется теоремой Пуанкаре — Бендиксона в честь шведского математика, закончившего ее доказательство.

Согласно этой теореме, наряду с предельными циклами замкнутыми кривыми, притягивающими соседние траектории указанные выше разновидности особых точек являются единственно возможными на плоскости. Так как в двух измерениях существуют только центры, фокусы, узлы, седла и предельные циклы, то можно сказать, что количество траекторий, которые описывают решения дифференциальных уравнений, невелико: Все возможные варианты траектории можно пересчитать по пальцам одной руки.

Предельный цикл осциллятора Ван дер Поля. Он представляет собой замкнутую кривую на рисунке — широкая линия , которая притягивает к себе все ближайшие траектории.

В году, за четыре года до проведения конкурса, Пуанкаре уже понимал, что созданную им новую качественную теорию можно использовать для решения задачи трех тел и ответа на вопрос об устойчивости Солнечной системы. Всегда ли эта кривая будет находиться в определенной части плоскости?

Иными словами, если использовать астрономические термины, является ли орбита устойчивой? За несколько лет до проведения конкурса, в году, американский астроном Джордж Уильям Хилл привлек всеобщее внимание к важности периодических решений замкнутых кривых задачи об устойчивости Солнечной системы.

Периодическое то есть повторяющееся движение очень полезно при изучении устойчивости: Хилл нашел периодическое решение задачи трех тел для случая, когда масса одного из них пренебрежимо мала по сравнению с остальными.

Проблема Хилла представляла собой частный случай задачи трех тел, в котором легкая планета движется под действием сил притяжения двух одинаковых звезд, лежащих в одной плоскости. Изучив проблему Хилла, Пуанкаре доказал: У Пуанкаре оставался последний шанс — метод возмущений.

Применив его, он нашел решения в виде бесконечных степенных рядов. Тем не менее ничто не указывало, что эти ряды аналогичные ряды ранее получили Эйлер, Лагранж и Линдстедт сходились, пусть они и удовлетворяли уравнениям задачи трех тел. В конечном счете Пуанкаре оставил попытки найти аналитическое решение задачи.

Лишь в году, то есть более чем 20 лет спустя, математик Карл Зундман — наконец представил общее решение задачи трех тел в виде сходящегося ряда. Искомый ряд сходился крайне медленно, а решение Зундмана было настолько сложным, что на практике оказалось совершенно бесполезным, но если бы он добился своего результата 20 годами ранее, то, возможно, получил бы премию от короля Оскара II. Пуанкаре, оставив анализ, обратился к топологии, решив, что если он рассмотрит вопрос с другой стороны, то докажет существование периодических решений.

Так как устойчивость решений нельзя было оценить путем изучения рядов, Пуанкаре решил использовать свою качественную теорию дифференциальных уравнений: Если движущееся тело описывает замкнутую кривую, то есть цикл, то рано или поздно его движение повторится, следовательно, движение тела будет периодическим.

Вооружившись своей новой теорией, в которой были объединены анализ и топология, Пуанкаре показал: На конкурс короля Оскара II двенадцать математиков представили двенадцать работ. Всего в пяти из них рассматривалась задача трех тел, но ни в одной не приводилось требуемого решения в виде степенного ряда.

Французская пресса сочла Пуанкаре едва ли не героем, его победа расценивалась как триумф французской математики над немецкой, которой традиционно отдавалось первенство. Однако вскоре стало понятно: Когда Миттаг-Леффлер опубликовал статью Пуанкаре, астроном Йохан Аугуст Гуго Полден, подобно Немезиде, вместе с Леопольдом Кронекером незамедлительно провозгласил, что эта работа ничем принципиально не отличается от более ранней его работы, опубликованной в году.

Ситуация обострилась еще больше, когда несколько месяцев спустя, в июле го, на Пуанкаре с градом вопросов обрушился Эдвард Фрагмен, редактор журнала Acta Mathematica, который хотел прояснить непонятные моменты объемной статьи перед публикацией.

Кроме того, в конце ноября сам автор обнаружил в статье грубую ошибку, о чем сообщил Миттаг-Леффлеру в письме, датированном 1 декабря:. Однако последствия этой ошибки намного серьезнее, чем я изначально предполагал. Двоякоасимптотические решения [сепаратрисы, проходящие через седло] не являются замкнутыми кривыми… следовательно, не являются периодическими решениями. Верно лишь то, что две составляющие этой кривой [две сепаратрисы] пересекаются бесконечное число раз.

Не буду говорить, какое беспокойство причинило мне это неприятное открытие. Это письмо, несомненно, поразило редактора журнала и организатора конкурса: Миттаг-Леффлер оказался в крайне затруднительном положении. Он попытался изъять из обращения уже напечатанные копии статьи и не придавать огласке ошибку Пуанкаре, чтобы не повредить репутации ученого.

Весь тираж очередного номера престижного журнала Acta Mathematica пришлось уничтожить — сохранился единственный экземпляр номера, который сейчас хранится в сейфе в Институте Миттаг-Леффлера.

Между тем всего за два месяца, то есть за декабрь го и январь года, Пуанкаре полностью исправил все ошибки в своей работе, отправил ее в печать и оплатил публикацию из своего кармана, так как еще до участия в конкурсе согласился покрыть все накладные расходы.

Пуанкаре заплатил более шведских крон при том, что в качестве премии он получил всего крон. В чем же заключалась ошибка Пуанкаре? Французский математик заявил, что нашел бесконечное множество периодических решений задачи трех тел, но потом обнаружил, что некоторые эти решения не были периодическими, так как не описывали замкнутые кривые. Именно благодаря этой грубой ошибке Пуанкаре смог обнаружить, что двоякоасимптотические решения, сепаратрисы, проходящие через седловые точки эти точки Пуанкаре называл гомоклиническими , определяли хаотические орбиты.

Рассмотрим эту ситуацию подробнее. Пуанкаре и Бендиксон смогли доказать свою теорему на плоскости, в двух измерениях. Так как траектории на фазовой плоскости не могут пересекаться, число корректных траекторий невелико.

Как мы уже показали, существует всего пять основных видов траекторий: В задаче трех тел, движущихся под действием сил взаимного притяжения, рассматривается трехмерное пространство, которое допускает куда больше сочетаний и возможных случаев. В фазовом пространстве все обстоит намного сложнее: На плоскости, в отличие от трехмерного пространства, траектории не могут сплетаться.

Кроме того, если число измерений пространства больше двух, система может иметь аттракторы, которые будут весьма заметно отличаться от особых точек фокусов и предельных циклов. Как вы узнаете из следующей главы, в многомерных пространствах возникают так называемые странные аттракторы, которые, как правило, сопутствуют хаосу. В трехмерном пространстве траектории-решения могут переплетаться между собой.

Но как Пуанкаре справился с этими трудностями и нашел периодические решения в пространстве? Он применил метод, называемый сегодня сечениями Пуанкаре. Так как изучать динамику на плоскости намного проще, чем в пространстве, ученый рассмотрел плоскость, заключенную в фазовом пространстве и полностью рассекающую трехмерный пучок траекторий. Нечто похожее мы делаем каждый день, когда проверяем, червивое ли яблоко: Допустим, что человек в течение всего дня носит с собой катушку ниток, разматывая ее.

Нитка укажет траекторию этого человека. Теперь предположим, что мы неожиданно потеряли его след и не знаем, вернулся ли он домой. На помощь приходит топология, в частности теория Пуанкаре: Встанем у двери и сосчитаем, сколько нитей пересекает дверной порог.

Если число нитей нечетно, наш незнакомец еще не вернулся, если же число нитей четно, он уже дома — это логично. Следовательно, если человек вернулся, то через дверной порог — наше сечение Пуанкаре — будет проходить четное число нитей. Выходит, изучение нитей траекторий , пересекающих поверхность подобно тому, как нити пересекают порог сечение Пуанкаре , дает важные результаты.

Если бы х и Р х совпадали, траектория была бы замкнутой кривой и представляла собой периодическое решение. Пуанкаре указывал, что периодичность решения можно определить с помощью сечения Пуанкаре, если показать, что кривая в конечном итоге возвращается в ту же исходную точку, в которой пересекла сечение.

Следовательно, сечение Пуанкаре фазового пространства отражает важнейшие аспекты решений дифференциального уравнения в том числе их устойчивость. По сути, Пуанкаре считал, что в каждом сечении будет наблюдаться типичная и не слишком сложная двумерная динамика, при которой траектории могут пересекаться только в особых точках. Однако он с ужасом обнаружил, что сепаратрисы седловых точек две траектории, которые сталкиваются в гомоклинических точках пересекаются, но не совпадают, а представляют собой две различные кривые, которые пересекаются снова и снова, образуя своеобразную решетку с бесконечным множеством точек пересечения.

Оказалось, что трехмерная динамика, проекции которой содержатся в каждом сечении, невероятно сложна. Таким образом, суть задачи такова: Более того, глобальная структура может быть невероятно сложной — именно поэтому возникают хаотические движения. В примере с задачей трех тел обе сепаратрисы переплетаются снова и снова бесконечное число раз.

Эта гомоклиническая сеть — великое открытие Пуанкаре, фигура настолько сложная, что сам автор не осмелился ни изобразить ее, ни подробно описать. Эта сеть и вызывает хаос, а также приводит к тому, что систему нельзя описать посредством аналитических интегралов. Ни одна из двух кривых никогда не должна пересечь самое себя, но она должна навиваться на самое себя очень сложным образом, чтобы пересечь бесконечно много раз все петли сети.

Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить. Гомоклинические сети — это рельефный отпечаток хаоса, и страничная исправленная и дополненная статья Пуанкаре стала первым учебником по теории хаоса. Эрмит в письме Миттаг-Леффлеру писал: Хаотическая орбита в ограниченной задаче трех тел.

Если бы наша планета вращалась вокруг двойной звезды а не Солнца , Кеплер отказался бы от мысли найти законы, описывающие движение планет, — в этом случае в движении планет вокруг звезд нельзя было бы обнаружить каких-либо закономерностей. Пуанкаре приложил очень много усилий, чтобы познакомить коллег с детерминированными динамическими системами, предсказать поведение которых невозможно. Траектории-решения дифференциального уравнения могут так сильно переплетаться, что даже небольшая ошибка при выборе траектории, указывающей решение задачи, может привести к тому, что мы проследуем вдоль другой траектории, которая приведет нас к совершенно иному состоянию.

Однако даже если законы природы перестанут быть для нас тайной, мы сможем определить начальное положение лишь приближенно. Если это позволит предсказать последующее положение тел с той же степенью приближения а это все, что нам необходимо , то будем говорить, что рассматриваемое явление было предсказано и подчиняется законам. Но так происходит не всегда: Небольшая ошибка, допущенная вначале, станет причиной огромной ошибки в конце.

За несколько месяцев до смерти в году, по возвращении с Сольвеевского конгресса, где Пуанкаре познакомился с квантовой теорией Макса Планка которая вкупе с теорией хаоса нанесла болезненный удар по научному детерминизму , Пуанкаре высказал свои опасения:.

Задавшись вопросом, подходят ли дифференциальные уравнения для математической формулировки физических законов, гениальный Пуанкаре, как любой истинный математик, сомневался в корректности детерминизма. Ньютон, можно сказать, облачил закон причинно-следственной связи в математические одежды: Развитие целого ряда методов математического анализа существенно расширило возможности прогнозирования с помощью классической механики.

Но теперь Пуанкаре показал, что некоторые механические системы могут демонстрировать столь сложное поведение, что предсказать его невозможно. Из этого следовала не только ограниченная возможность науки предсказывать явления — квантовая физика ставила под сомнение сами дифференциальные уравнения.

С наступлением XX века обе революции вызванные появлением теории хаоса и квантовой механики совершили окончательный переворот в науке. Проанализировав результаты наблюдений, проведенных французскими инженерами Сен-Венаном и Буссинеском , 11 февраля года знаменитый физик шотландского происхождения Джеймс Клерк Максвелл — организовал в Кембридже конференцию, посвященную детерминизму.

Когда положение вещей таково, что бесконечно малое отклонение от текущего состояния вызывает лишь бесконечно малое отклонение в будущем, то говорят, что состояние системы, находящейся в покое или в движении, стабильно. Однако если бесконечно малое отклонение от текущего состояния может вызвать конечное отклонение за конечное время, то говорят, что состояние системы нестабильно.

Очевидно, что существование нестабильных состояний делает невозможным предсказание будущих событий, если наши знания о нынешнем состоянии приближенны и неточны. Сегодня, сто лет спустя, кажется удивительным, насколько Пуанкаре опередил современников.

Никогда математическая ошибка не оказывалась столь плодотворной, поэтому часто считают, что именно она в какой-то мере дала начало теории хаоса. Если Пуанкаре заложил фундамент теории хаоса, то Смэйл и Лоренц позднее воздвигли на нем целое здание, став, наряду с другими учеными, отцами-основателями этой теории.

Стивен Дональдсон продолжает рассказ о жизни на затерянных в пространстве станциях, о геологах, пиратах и полицейских, о пустоте Глубокого Космоса, ломающего человеческую психику и не знающего милосердия. На борту — Морн Хайленд и ее сын Дейвис, киборг Энгус Термопайл и капитан Ник Саккорсо — старые враги, объединившиеся в отчаянной попытке выжить.

Незыблемы законы Галактики, но непредсказуемы…. Однако современная научно-техническая революция вовлекла в техническое творчество миллионы людей и остро поставила проблему повышения эффективности творческого мышления. Появилась теория решения изобретательских задач, которой и посвящена эта книга.

На написанные для массового читателя научно-художественные книги Хейердала неизбежно ограничены рамками жанра. Между тем у замечательного подвига во имя науки есть свое продолжение. Исследования Тура Хейердала выходят далеко за рамки того, о чем мы знаем по изданным книгам. Новая книга Тура Хейердала восполняет этот пробел. Это сборник его статей и…. Это мир давней и безнадежной войны с Хаосом, мир, где маги играют бесконечные игры чужими жизнями, кровь льется потоками, а выжить еще труднее, чем сохранить в себе доброту и благородство.

Хорст Вихор, бродячий мастеровой, попав в безвыходную ситуацию, становится фигурой в руках могущественного колдуна. Безжалостный хозяин ведет игру, не обращая внимания на то, что его фишка может испытывать боль, страх и отвращение к тому, что ей приходится делать.

В беспрерывных странствиях Хорст попадает туда, где до него не был никто из людей, оказывается в…. Люди из нашего будущего возвращаются назад в качестве путешественников во времени. Он объясняет, каким образом эти путешественники во времени используют, вместо космических кораблей или машин времени, гиперпространственный механизм. Зловещий Замок Тринити, оплот мрачной секты, поклоняющейся злому божеству, получил в свое распоряжение страшное оружие, с помощью которого намеревается погрузить земли Забытых Королевств в хаос.

Первый удар решено нанести по древней сокровищнице знаний и центру просвещения — Библиотеке Назиданий, которая стала родным домом для юного Кэддерли, жизнерадостного и любознательного жреца Денира. Именно ему предстоит встать на защиту цитадели мудрости и сразиться с могущественным некромантом. Настоящая записка имеет целью пояснение причин, вследствие которых экономический раздел Концепции общественной безопасности далее КОБ в принципе невозможно адекватно интерпретировать через понятийный и терминологический аппарат школ экономической науки, сложившихся в толпо-"элитарной" культуре.

Это необходимо пояснить, чтобы помочь заинтересованным в том лицам преодолеть недоразумения, обусловленные качественно разными подходами к описанию хозяйственной деятельности общества в экономической теории КОБ с одной стороны, и с другой…. Теория сия представляется истинной тем, что в нее вполне укладывается, ей соответствует и ею объясняется все сущее.

Поиски смысла жизни предполагают, что и жизнь человека, и всего человечества не есть нечто ограниченное собственными рамками, конечное, целесообразное внутри себя без внешней цели и функции. А есть лишь часть большего, всеобщего, где человек и все человечество имеет задачу, функцию, роль, назначение в масштабах всего сущего — бытия. Вот вам рассмотрение вопроса в полном охвате. Жизнь это, конечно, никому не облегчит. Противостояние Хаоса и Амбера достигло своей высшей точки.

Персоналии, не категоризованные по месту рождения. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править код История. На других языках Deutsch English Править ссылки. Эта страница последний раз была отредактирована 20 июня в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.

Тихон 1 комментариев 13.03.2015

Теория чисел. Задачи и решения Г. И. Просветов

В начале параграфа приводится необходимый минимум теоретических сведений, затем по- 3. После каждого примера приводится задача для самостоятельного решения. Ответы ко всем задачам помещены в конце книги. Начало и конец доказательства помечены знаками и соответственно. Пособие содержит также программу курса и задачи для контрольной работы. Конечно, автор прекрасно понимает, что данная книга отражает систему взглядов автора на теорию чисел, сложившуюся еще в школьные и студенческие годы под влиянием таких замечательных педагогов, как А.

Колмогорова при МГУ им. Галочкин кафедра теории чисел механико-математического факультета МГУ им. Всем им автор выражает искреннюю признательность. Хочется надеяться, что знакомство с книгой будет как приятным, так и полезным. Целые числа и операции над ними известны с древних времен и являются одними из основных математических понятий.

Изучением целых чисел занимается теория чисел. Операции сложения и умножения обладают в множестве целых чисел рядом свойств. Дискретная математика и комбинаторика. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. Большая Российская энциклопедия, Просветов Г. Лекции по теории чисел. Избранные вопросы математики классы Пояснительная записка. Предмет теории чисел 7 2. Краткий исторический очерк развития теории чисел 9 Глава. Цели и задачи дисциплины 2. Сложность арифметических операций с целыми числами К53 Азы теории чисел.

Глава Целые числа Теория делимости Целыми называются числа, -3, -, -, 0,,, 3,, те натуральные числа,, 3, 4,, а также нуль и отрицательные числа -, -, -3, -4, Множество всех целых чисел обозначается через. Цели и задачи дисциплины Целью курса является обучение студентов, специализирующихся в области математического обеспечения информационных систем, основам современной алгебры, позиционированию методов.

Целые числа a и b называются сравнимыми по модулю m, если разность a b делится на m m a. Тематическое планирование по алгебре 11а класса у. Но если Вы заставите плавать. Понятия, которые вошли в этот обзор, изучались в течение всего курса.

Здесь, в этой главе,. Основы высшей алгебры и теории кодирования Предварительная программа экзамена МФТИ, весенний семестр года Экзамен состоит из трёх частей: Математические основы криптографии 1 Определение поля Конечным полем GF q или полем Галуа называют конечное произвольное множество элементов с заданными между ними операциями сложения, умножения.

Кольца целых чисел квадратичных полей Журавлев Е. Алтайский государственный университет, Алтайский государственный технический университет evzhuravlev mal. Алексей Нестеренко Введение в современную криптографию Теоретико-числовые алгоритмы Курс лекций для специалистов и магистрантов высших учебных заведений редакция от 1 июля г. Азы теории чисел Автор: ОК-8 ПК-3 Способность и постоянной готовностью совершенствовать и углублять свои.

Краткое введение в начала элементарной теории чисел Денис Кириенко Летняя компьютерная школа, 1 января года Целочисленное деление Пусть дано два целых числа a и b, b 0. Целочисленным частным от деления. Разработчик доцент кафедры В. Попов Версия 1 стр.

Требования к студентам Курс требует знаний по дисциплинам: Содержание курса математики в 5 6 классах Натуральные числа и нуль Натуральный ряд чисел и его свойства Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками. Решение уравнений в целых числах Линейные уравнения.

Метод прямого перебора Пример. В клетке сидят кролики и фазаны. Всего у них 8 ног. Узнать сколько в клетке тех и других. Рабочая программа по алгебре в 8 классе составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования Приказ МО РФ от Неприводимые и приводимые многочлены. Теорема о построении полей из p n элементов, где p простое число, n 2.

Вычисления в конечных полях, алгоритм Евклида. Глоссарий основных терминов Абелева группа коммутативная группа группа по сложению, в которой групповая операция коммутативна: Авторизация это процедура разделения пользователей на группы. Лекции по алгебре для учителей математики. Натуральные числа и нуль Натуральный ряд. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский федеральный университет имени первого.

Место дисциплины модуля в структуре образовательной программы 4. Планируемые результаты обучения по дисциплине модулю 4 3. Объем дисциплины модуля с распределением по семестрам 5.

Теорема о конечном целостном кольце. Деление с остатком многочленов над полем. Изучается в 5 семестре. Алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов Разработан эффективный алгоритм решения систем линейных уравнений в кольцах вычетов [], эквивалентный по сложности. Скобелев Институт прикладной математики и механики НАН. Пояснительная записка Программа по математике разработана, в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, Фундаментального ядра.

Основы элементарной теории чисел и приложения- Теоретический материал. Множество вычетов по модулю, свойства сравнений. Пусть натуральное число, большее. Через Z обозначаем множество всех классов. Тематический план составлен на основе программного материала уч. Мордковича с учетом рекомендованного обязательного минимума содержания образования Тема. Глава Целые, рациональные и действительные числа.

Найдите все положительные делители числа Математика 10 класс 1 полугодие Жданова Карина Ахметовна учитель математики e-mail karin. Теоретико-численные методы в криптографии Задание на самостоятельную работу Изучить алгоритмы, которые широко применяются в криптографии. Пояснительная записка Рабочая программа ориентирована на учащихся 10 11 классов и реализуется на основе следующих документов: Федерального компонента государственного образовательного Стандарта среднего. Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 8 класса углубленное изучение составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта, программой по алгебре.

Календарно тематическое планирование по алгебре 9 класс урока Тема урока, пункт параграфа Тип урока Характеристика основных видов деятельности ученика на уровне учебных действий УУД Сроки Повторение. Вычисление наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного Сохраним обозначения из параграфа. Для натурального числа n запись n. Но для многих прикладных задач теории. Занятие 3 Задача 1. Воспользуемся критерием и проверим, является ли 2 первообразным корнем по модулю Натуральные и целые числа знакомы вам с младших классов, но полезно и поучительно подойти к ним, владея аппаратом алгебры.

Китайская теорема об остатках………………………. Первообразные корни по модулю р……………………. Первообразные корни по модулю р2 ………………….. Первообразные корни по модулю рк………………….. Первообразные корни по модулю 2рк ………………….. Группы, кольца и поля…………………………………….. Решение уравнений в кольцах вычетов …………………………49 Подходящие дроби ………………………………………………54 Алгебраические и трансцендентные числа ………………………..

Система шифрования с открытым ключом …………………………60 Ответы………………………………………………………………. Click here to read this PDF. Ваш e-mail не будет опубликован. Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев. Пожалуйста, введите ответ цифрами: Главная О сайте Карта сайта Обратная связь Как читать онлайн книгу.

Математика Математика для студентов, аспирантов и научных работников Высшая математика.

Влада 0 комментариев 13.03.2015

Единство диалектики, логики и теории познания Б. М. Кедров

Настоящая книга является первой из трех работ автора, посвященных вопросам марксистской диалектики. Следующими двумя книгами, которые подготовляются к изданию, явятся "Основные законы диалектики" и "Логика и марксизм".

Так как в последней из них рассматриваются главным образом вопросы логики, то сейчас мы постараемся по преимуществу Мы используем куки для наилучшего представления нашего сайта.

Продолжая использовать данный сайт, вы соглашаетесь с этим. Другие книги схожей тематики: Кедров пытается показать на материале из истории естествознания , какое огромное значение имеет диалектико-материалистическая методология для отдельных наук.

Книга освещает единство и соотношение диалектики с теорией познания материализма, способствует привлечению внимания к идеям, принципам и указаниям, оставленным в области философии В.

Рекомендуется философам, методологам науки, преподавателям, студентам и аспирантам гуманитарных факультетов вузов, а также всем, кто интересуется марксистско-ленинской философией.

От составителя серии А. С разрушением Советского Союза, словно таинственная Атлантида, ушла в какие-то неведомые глубины отечественная современная философия. Но до сих пор так и не решен вопрос, каким же было это время в развитии отечественной философии.

Творчество одного из самых ярких философов второй половины XX века, академика Б. Кедрова, является наглядным подтверждением того, что существенное продвижение вперед в исследовании ключевых проблем философии возможно в любую эпоху. Диалектико-материалистическая платформа, на которой прочно стоял Б. Как ученые объясняют природу философии науки? Является ли научное знание единственной формой знания? Что такое девиантное и анормальное знания? Впервые работа Томаса Куна "Структура научных революций" была опубликована как монография в International Encyclopedia of Unified Science, затем как книга в издательстве University of Chicago Press в Её публикация стала значительным событием в социологии знаний, дала толчок на советском пространстве направлению "философия науки", ISBN в пер.

Подготовлен коллективом ведущих российских ученых в полном соответствии с новыми программами,

Васса 4 комментариев 13.03.2015

Прикладная теория механических колебаний В.Л.Бидерман

Динамический хаос в гидроакустике. Почти всё о волнах: Финитные функции в физике и технике. Волновые явления в средах с дисперсией Кузелев М. Очерки по физике моря. Природа турбулентности и обратная задача Пятницкий Л. Введение в теорию механических колебаний. Статистический анализ когерентных явлений в стохастических динамических системах Кляцкин В.

Музыкальный слух, его значение, природа и особенности и метод правильного развития. Структурный анализ и синтез новых технических систем на базе морфологического подхода Раков Д. Теория звука в приложении к музыке. Обратные волновые задачи акустической томографии. Обратные задачи излучения в акустике. Звуковые волны в воздухе, воде и твердых телах. Есть погашенная библиотечная печать. Коснуться невидимого, услышать неслышимое. Действие фокусированного ультразвука на органы чувств и мозга Вартанян И.

Волновые бесселевы пучки Пятницкий Л. Численно-аналитические методы решения задач дифракции акустических волн на абсолютно твердых телах и оболочках Жаворонок С. В корзину Показать ещё Рассмотрены колебания, вызываемые детерминированными и случайными переменными нагрузками, а также ударом или периодическим изменением параметров системы.

Оглавление Предисловие Глава I. Вынужденные колебания нелинейной системы при гармоническом возбуждении Глава II. Колебания круговых колец Глава IV. Расчет собственных колебаний регулярных систем Глава V. Колебания оболочек Глава VI. Упрощенные методы расчета ударных нагрузок Глава IX. Принципы вибрационного перемещения Приложение: Во время Великой Отечественной войны работал инженером-конструктором и расчетчиком на Прожекторном заводе. Бидерман — специалист во многих научных областях, таких как проблемы динамики, теория удара, теория тонкостенных конструкций и оболочек, расчет упругих конструкций — пружин и рессор, механика сетчатых композитных материалов и тонкостенных конструкций, численные методы расчета статики и динамики конструкций.

Он создал теорию сетчатых оболочек, разработал методы расчета резинокордных упругих элементов и пневматических шин. Под его руководством защищено более 35 кандидатских диссертаций, он был консультантом значительного количества докторских работ. Приведен целый ряд малоизвестных Предлагаемая читателю книга составлена известным американским философом и лингвистом Джоном Роджерсом Сёрлом и содержит статьи по различным проблемам философии языка видных ученых Дж.

Среди поднимаемых проблем понятие Украинский кризис и международная безопасность URSS. Коллекция опытов в домашних условиях. Об издательстве Интернет-магазин Оплата и доставка Оптовикам и библиотекам Вакансии. Предназначается в качестве учебника для машиностроительных специальностей вузов.

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. Главная Каталог файлов Регистрация Вход. Биографии, наука, техника []. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения [91]. Диагностика, неразрушающий контроль и надежность [47].

Каталоги, руководства, паспорта [28]. Начертательная геометрия, инженерная графика, черчение [53]. Справочники, энциклопедии, словари [45].

Теория автоматического управления [28].

sadextcomplan 4 комментариев 13.03.2015

Теория и расчет оптико-электронных приборов Ю. Г. Якушенков

Искусство Медицина и здоровье Охота. Собирательство Педагогика Психология Публицистика Развлечения. Камасутра Технические науки Туризм.

Транспорт Универсальные энциклопедии Уход за животными Филологические науки Философские науки. Экология География Все предметы. Классы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Для дошкольников. Каталог журналов Новое в мире толстых литературных журналов. Скидки и подарки Акции Бонус за рецензию.

Лабиринт — всем Партнерство Благотворительность. Знаменитая Алиса в деталях. Навигатор по детским книгам. Вход и регистрация в Лабиринт. Мы пришлем вам письмо с постоянным кодом скидки для входа на сайт, регистрироваться для покупок необязательно. Войти по коду скидки. Вы получаете его после первой покупки и в каждом письме от нас. По этому номеру мы узнаем вас и расскажем о ваших скидках и персональных спецпредложениях!

Войти через профиль в соцсетях. Откроется окно подтверждения авторизации, после этого вас автоматически вернут в Лабиринт. Вход для постоянных покупателей. Введите Ваш логин в ЖЖ, и цена товаров пересчитается согласно величине Вашей скидки.

Введите Логин в ЖЖ: Введите e-mail или мобильный телефон, который Вы указывали при оформлении заказа. Примем заказ, ответим на все вопросы. Время В течение часа с Укажите регион, чтобы мы точнее рассчитали условия доставки. Начните вводить название города, страны, индекс, а мы подскажем. Пока не нашли для себя ничего в Лабиринте?

Специально для таких случаев мы каждый день выбираем лучшие книги:. Модуляция и демодуляция сигналов в оптико-электронных приборах 9. Назначение, классификация и особенности модуляции потока излучения 9.

Потери мощности сигнала при модуляции 9. Общая характеристика способов модуляции сигнала в оптико-электронных приборах 9. Модуляция оптических сигналов с помощью растров 9. Электрооптические и некоторые другие типы модуляторов 9. Пространственно-временнйе модуляторы динамические транспаранты Контрольные вопросы Часть II. Основы теории приема сигналов в применении к оптико- электронным приборам Глава Обобщенные структурные схемы оптико-электронных приборов Структурная схема оптико-электронной следящей системы Структурная схема оптико-электронного прибора информационного типа Структурная схема оптико-электронной системы обнаружения Оптическая система как линейный фильтр преобразование Фурье в некогерентной оптической системе Передаточная функция среды распространения излучения Спектр детерминированного сигнала на выходе системы первичной обработки информации Прохождение случайного сигнала через систему первичной обработки информации Контрольные вопросы Глава Фильтрация сигналов в оптико-электронных приборах Общие сведения об оптимальных методах приема сигналов при наличии помех Оптимальная фильтрация при обнаружении сигнала на фоне помех Оптимальная фильтрация при измерении параметров сигнала Спектральная оптическая фильтрация Пространственная фильтрация в некогерентных оптических системах Обнаружение движущихся объектов с помощью пространственно-временной фильтрации Пространственная фильтрация в когерентных оптических системах Фильтрация сигналов в электронном тракте Общие сведения из теории распознавания образов Контрольные вопросы Глава Основные методы приема оптических сигналов, используемые в оптико-электронных приборах Краткая классификация основных методов приема оптических сигналов Гетеродинный прием оптических сигналов Методы расчета основных параметров и характеристик оптико-электронных приборов Глава Энергетические расчеты оптико-электронных приборов Критерии качества оптико-электронных приборов Обобщенная методика энергетического расчета Расчет значений потоков и облученностей на входе оптико-электронного прибора Расчет потерь потока в оптической системе Расчет коэффициента полезного действия системы первичной обработки информации Расчет вероятностей обнаружения сигнала на фоне помех Точка касания всех трёх линейных полей зрения для каждого отдельного канала имеет координаты 0;0;l.

Из-за симметричности оптической системы это точка пересечения линейного поля зрения любого из каналов с осью z. Пояснение к расчёту углового поля оптической системы: Для рассматриваемой оптической системы длина отрезка O E будет равна 0,99 м при расстоянии от Л, Л, Л линзы каналов прибора Рис.

Рассмотренная оптическая система является пригодной для использования в трёхканальном оптикоэлектронном приборе двух спектральных отношений. Погрешность определения температуры вследствие наблюдения источника излучения под разными углами не превышает 0,4 градуса. Дальнейшее работа будет проходить по двум направлениям: Автоматизация проектирования оптических систем: Теория и расчёт оптико-электронных приборов: Сыпин В статье описаны особенности применения.

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики,. Глава 8 Уравнение линии в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе.

Рассматривается метод образования структуры пространственных передаточных механизмов. Примеры решений контрольных работ Л. Фикс 1 Контрольная работа 3. Аналитическая геометрия на плоскости 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку A 4; 1 a параллельно прямой. Изучение дифракционной решетки как спектрального прибора. В процессе работы необходимо: Ворона Научный руководитель д.

Коняхин В работе показано, что в авторефлексионной углоизмерительной. Замятин Алтайский государственный технический университет им.

Уравнения прямой и плоскости в пространстве 7. Система координат в пространстве Рассмотрим прямоугольную декартову систему координат. Анализ частотно-контрастной характеристики видеосистемы 81 УДК Подготовка к С4 Треугольник, основные теоремы.

Вавилова Биржевая линия. Задача Кузнецов Аналитическая геометрия Написать разложение вектора по векторам: Искомое разложение вектора имеет вид: Или в виде системы: Ко второй строке прибавим третью: Леонов В статье рассмотрен способ усовершенствования пирометра спектрального отношения путем.

Список информационных источников 1. Приборы и методы измерения электрических величин: Основные определения и операции над векторами: Теорема о коллинеарных векторах. Оценка длины волны лазерного излучения и преломляющего угла. Лабораторная работа 1 Определение радиуса кривизны поверхности линзы методом колец Ньютона. Цель работы определить радиус кривизны выпуклой сферической поверхности одной из поверхностей стеклянной. Исследование интерференции света с помощью бипризмы Френеля Цель работы: Математическое моделирование, расчёт и проектирование оптикофотоприёмных преобразовательных блоков лазерных измерительных систем Сиротский А.

Координата точки на оси. Длина отрезка с заданными координатами концов. Координата точки, делящей отрезок в заданном.

Цель работы Целью данной работы является изучение явления дифракции света на примере дифракционной решетки и. Построить ход лучей, найти, на каком расстоянии s 2 расположено.

Тема 2 Обобщенная схема средств измерений Объекты и задачи измерения, измерительные схемы и особенности их функциональной структуры. Основные элементы обобщенной схемы: Иванов В статье обсуждаются особенности моделирования. Слово аксонометрия означает осеизмерение. Ярославский государственный педагогический университет им.

Ушинского Лабораторная работа 1 Определение светотехнических характеристик ламп накаливания методом субъективного фотометрирования Ярославль. Экзамен Фокальная плоскость линзы Фокусное расстояние Фокус Фокальная плоскость линзы плоскость, сопряженная к бесконечно удаленной плоскости Фокусное расстояние координата фокальной плоскости относительно.

Смехов Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург, Россия. Прямые на плоскости Линейная алгебра, прикл. Матрица преломления на сферической границе. Уравнение трансляции луча и уравнение преломления луча на сферической границе могут быть выражены через такие параметры.

Глава 7 Плоскость в пространстве Определение. Плоскостью называется поверхность, все точки которой удовлетворяют общему уравнению: Определение фокусных расстояний линз. Ознакомиться с методами определения фокусных расстояний линз. Определить фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз методом.

Прямые на плоскости П л а н. Метод координат на плоскости.. Прямая в декартовых координатах.. Условие параллельности и перпендикулярности. Зрительная труба Кеплера, микроскоп, измерительный микроскоп, микрометр, штангенциркуль, масштабная. Аббасова Научно-исследовательский институт аэрокосмической. Занятие 9 Прямая на плоскости и плоскость в пространстве На этом занятии мы будем заниматься кривыми и поверхностями, которые задаются простейшими уравнениями алгебраическими уравнениями первой степени.

Текущий контроль 10 Тема 2 I вариант Площадь А1 По какой формуле можно вычислить площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен r, а образующая l?

Ушинского Лабораторная работа 1 Определение разрешающей способности микроскопа и глаза Ярославль Оглавление 1.

barsagold 5 комментариев 13.03.2015

Квантовая теория полей. Суперсимметрия Т.3 Вайнберг С.

Steven Weinberg , род. Стивен Вайнберг родился 3 мая в Нью-Йорке в еврейской семье. Окончил в г. Вайнберг — профессор физики и астрономии в университете Техаса в Остине. Являясь выдающимся учёным, Вайнберг также замечательный популяризатор науки. Он выступал перед конгрессом США в поддержку строительства сверхпроводящего суперколлайдера, писал статьи для Нью-Йоркского книжного обозрения и выступал с различными лекциями о большом значении науки.

Его книги о науке сочетают популяризацию науки с её историей и философией. Если существует Бог, имеющий по отношению к человеку особые планы, то Он очень сильно постарался запрятать свою заботу о нас как можно дальше.

В апреле г. С религией или без неё, хорошие люди будут делать добро и плохие люди будут делать зло. Плотность энергии вакуума, выраженная через вакуумные значения D-членов. Правило сумм для энергии вакуума в случае бесконечного объема. Непертурбатнвные поправки к суперпотенциалу. Неперстурбатнвные эффекты нарушают трансляционную инвариантность по внешнему полю и сохранение R Остающиеся симметрии.

Структура индуцированного суперпотенциала для С Ci. Стабилизация вакуума голым суперпотенциалом. Нарушение суперсимметрии в калибровочных теориях. В суперсимметричной квантовой электродинамике индекс Виттена обращается в нуль. В суперсимметричной квантовой электродинамике суперсимметрия не нарушена. Подсчет состояний калибровочных полей нулевой энергии в суперсимметричной квантовой электродинамике. Подсчет индекса Виттена для произвольных суперсимметричных чисто калибровочных теорий.

В произвольных суперсимметричных чисто калибровочных теориях суперсимметрия не нарушена. Индекс Виттена и аномалии. Модель со спонтанно нарушенной суперсимметрией. Ведущие неперенормируемые члены в эффективном лагранжиане. Эффективный лагранжиан для компонентных полей. Нахождение келерова потенциала и калибровочной константы связи из функции Ф. Заряды и магнитные заряды. Пертурбативное поведение при больших а.

Соответствующая проблема в квантовой электродинамике. Функциональные интегралы по потенциальным суперполям. Аналогия с квантовой электродинамикой. Вычисления с супердиаграммами Квантовое эффективное действие в суперпространстве.

Локальность по фермионным координатам. D-члены и F-члены в эффективном действии. Обобщенное преобразование суперполя метрики Щ. Взаимодействие Ну с супертоком. Обобщенное преобразование компонент Ни. Взаимодействия компонентных полей Нл. Лагранжиан для Значение к. Пространства де Ситтера и анти-де Ситтера. Почему энергия вакуума отрицательна? Условия неприводимости для поля гравитино. Масса гравитино из нарушенной суперсимметрии.

Масса гравитино из s и р. Вызванное аномалиями нарушение суперсимметрии. Взаимодействие первого порядка с масштабно неинвариантным суперполем X. Общая формула для X. Произвольное взаимодействие первого порядка. Массы вино и бино. Локальные преобразования суперсимметрии Калибровка Весса-Зумино для суперполя метрики.

Супергравитация во всех порядках. Локальные суперсимметричные преобразования тетрады, гравитино и вспомогательных полей. Локальное преобразование суперсимметрии произвольного скалярного супермупьтиплета. Правила умножения произвольных суперполей. Правила умножения киральных суперполей. Космологическая постоянная и масса гравитино. Лагранжиан супергравитации и киральные поля с произвольным келеровым потенциалом и суперпотенциалом.

Условия для плоского пространства и ненарушенная суперсимметрия. Комбинация суперпотенциала и келерова потенциала. Вызванное гравитацией нарушение суперсимметрии.

Ранние теории со скрытыми секторами. Калибровочная константа скрытого сектора велика при энергии Л. Наблюдаемый и скрытый секторы. Наблюдаемый, скрытый и модулярный секторы. Динамически индуцированный суперпотенциал для суперполей модулей. Эффективный суперпотенцнал наблюдаемого сектора, ц-член. Потенциал скаляров наблюдаемого сектора. Члены мягкого нарушения суперсимметрии. Оценка Л as 10" ГэВ. Отсутствие членов С ,.

Массы скварков и слептонов. Тетрадный формализм Задачи Список литературы Алгебры суперсимметрии в пространствах высших размерностей. Фермионные генераторы в фундаментальном спинорном представлении. Антикоммутационные соотношения для нечетной размерности.

Антикоммутационные соотношения для четной размерности. Безмассовые частицы, отвечающие 3-формам. Фермионные генераторы остаются в фундаментальном спинорном представлении. Учебное пособие Радиоактивные металлы франций и дубний: Методы прогнозирования физических параметров Экспериментальные физические задачи на смекалку Математика для физиков: Теория поля Общая физика: Электричество и магнетизм 2-е изд.

Учебное пособие для академического бакалавриата. Учебное пособие Краткий курс теоретической механики Современные методы теории поля. Геометрия и классические поля Задачи динамики точки при наличии сухого трения Зачем разуму космическая экспансия?

Диалоги о жизни во Вселенной, о внеземных цивилизациях и о будущем Земли и человечества Физика времени. Сборники произведений разных жанров Поэзия. Драматургия Историческая и приключенческая литература Детектив Фантастика Сентиментальная литература Юмористическая литература. Экономика Философские науки Психология. Средства массовой информации Политика.

Партии и движения Военная наука. Предпринимательство Бизнес Естественные науки. Математика Естественные науки в целом. Сельское хозяйство Технические науки и промышленность в целом Автоматика. Деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность. Полиграфия Транспорт Строительство Жилищно-коммунальное хозяйство. Общая терапия Народная медицина.

Прокл 3 комментариев 13.03.2015

Музыкальная дидактика и музыкальное воспитание: теория Михайличенко Олег

Информацию о способах оплаты и доставки Вы сможете узнать на странице магазина, после того, как перейдете по ссылке Купить Музыкальная дидактика и музыкальное воспитание: Описание товара Брошюра посвящена раскрытию основных положений теории музыкального обучения и воспитания.

Характеристики Музыкальная дидактика и музыкальное воспитание: Рекомендуем также следующие похожие товары на данный товар М. Боген Физическое воспитание и спортивная тренировка. Теория и методика Первое, чему начинает учиться вступающий в жизнь человек, - двигательные действия. Леон Гервей Де Сен-Дени,Фредерик ван Эден Теория и практика осознанных сновидений В издании объединены наиболее важные и фундаментальные исследования феномена осознанного сновидения.

В книге раскрывается сущность методической терминологии, полезной учителю и студенту в практической работе и учебе. Справочник содержит описание ряда новых методик обучения. Предназначен для учителей школ, лицеев, гимназий, студентов Общие вопросы профессиональной деятельности учителя музыки. Музыкально-эстетическое воспитание и современные требования к учителю музыки.

Общепедагогические и специальные способности, необходимые учителю музыки. Содержание профессиональной деятельности учителя музыки. Задачи музыкального обучения как пути реализации его цели: Закономерности музыкального обучения как устойчиво повторяющиеся связи между компонентами процесса музыкального обучения. Принципы музыкального обучения как исходные руководящие идеи, нормативные требования к организации и осуществлению образовательного процесса в музыкальных учебных заведениях.

Использование общепризнанных дидактических принципов в процессе музыкального обучения: Специфические принципы музыкального обучения: Функции учебного процесса в музыкальном обучении: Структура учебного процесса в музыкальном обучении: Содержание музыкального образования как педагогически адаптированная система музыкальных знаний и связанных с ними музыкальных умений и навыков, которыми необходимо овладеть учащимся.

Структура содержания музыкального образования:

Степанида 2 комментариев 13.03.2015

Психодиагностика личности. Теория и практика Н.И. Непомнящая

Где купить эту книгу? В обычном магазине или через Интернет? У нас Вы можете купить книгу дешевле , а получить быстрее, чем где бы то ни было. Сделать правильный выбор Вам помогут рецензии покупателей, а также дополнительные материалы: Я старше 18 лет, принимаю условия работы сайта, даю согласие на обработку перс.

Подарки к любому заказу от р. Вступить в Лабиринт У меня уже есть код скидки. Здесь будут храниться ваши отложенные товары. Вы сможете собирать коллекции книг, а мы предупредим, когда отсутствующие товары снова появятся в наличии! Вступить в Лабиринт У меня уже есть аккаунт. Ваша корзина невероятно пуста. Не знаете, что почитать? Здесь наша редакция собирает для вас лучшие книги и важные события. Сумма без скидки 0 р. Вы экономите 0 р.

Пять детских книг в классной сумке. Забирайте заказы без лишнего ожидания. Теория и практика Владос В учебном пособии доктора психологических наук, профессора Н. Теория и практика Непомнящая Нинель Ионтельевна В учебном пособии доктора психологических наук, профессора Н. Теория и практика На складе.

Аннотация к книге "Психодиагностика личности. Теория и практика" В учебном пособии доктора психологических наук, профессора Н. Иллюстрации к книге Нинель Непомнящая - Психодиагностика личности. Рецензии и отзывы на книгу Психодиагностика личности. Напишите отзыв и получите до рублей Оставьте заявку на рецензии заявок: Новые рецензии Дата Рейтинг Маяковская Татьяна Автор рецензии покупал эту книгу в Лабиринте. Все отзывы и рецензии 1. Тайм-менеджмент для творческих людей 11 фото. Манн, Иванов и Фербер.

Как их устанавливать и отстаивать 17 фото. Манн, Иванов и Фербер: Привязанность в жизни ребенка рец. Знаковая картина мира субъекта поведения 1 фото. Будь больше самого себя 97 рец. Терапевтические сказки 19 рец. Метафорические ассоциативные карты для детей и взрослых "Я и все-все-все".

Жизнь, свободная от шор. Как первый час дня определяет ваш успех 45 рец. Убеждай, воздействуй, защищайся 29 рец. Книги из серии Учебник для ВУЗов. Практикум по этнопедагогике 1 фото. Освоение ребенком родного языка 1 рец. Для студентов вузов, психологов, педагогов, работающих в разных областях исследования и практики, прежде всего, в сфере обучения и воспитания. Обо всём этом и не только в книге Психодиагностика личности.

Теория и практика Н. Предложений от участников по этой книге пока нет. Хотите обменяться, взять почитать или подарить? Я в последнее время часто сталкиваюсь с проблемой: Нобелевская премия в области литературы всё же будет вручена в нынешнем году, но уже в новом Для регистрации на BookMix.

Главная Образование и наука Психология Психодиагностика личности. Теория и практика Купить по лучшей цене: Подробнее об акции [x]. Я читал эту книгу. Рецензии Отзывы Цитаты Где купить.

Никифор 2 комментариев 13.03.2015

Теория музыкального содержания А. Ю. Кудряшов

Она доступна для скачивания на сайте adobe. Разделы Бизнес-книги Детям и родителям Нехудожественная литература Учебная литература Деловая литература. Отраслевой бизнес Экономика Финансы. Делопроизводство Книги для родителей Познавательная и справочная литература Домашний круг Компьютерная литература Религии мира Путешествия.

Спорт Календари, нетекстовые издания, словари, общие справочники Публицистика Изучение языков мира Научная и техническая литература Медицинская литература Общественные и гуманитарные науки Искусство.

Тайны Студентам и аспирантам Дошкольникам Прочие разделы. Теория музыкального содержания, А. Данная книга является учебным пособием по курсу "Теория музыкального содержания". Она является обобщением всей научной и педагогической деятельности А.

В центре внимания автора находятся как сама категория "музыкального содержания", так и основные идеи, направляющие историческую эволюцию европейского профессионального музыкального творчества Нового времени XVII-XX вв. Учебное пособие рекомендовано студентам музыкальных вузов и других музыкальных учебных заведений.

Артём, Харьков , Был поражен быстроте и функциональности. Удобная процедура поиска позволяет быстро получить доступ той информации, которая необходима для работы или досуга. Несмотря на массу подобных сервисов в сети, очень сложно найти такой, который будет импонировать пользователю. В данном случае все мои требования удовлетворены. При написании запроса можно указывать способ, по которому фраза будет искаться. По-умолчанию, поиск производится с учетом морфологии.

Для поиска без морфологии, перед словами в фразе достаточно поставить знак "доллар": Для включения в результаты поиска синонимов слова нужно поставить решётку " " перед словом или перед выражением в скобках. В применении к одному слову для него будет найдено до трёх синонимов.

В применении к выражению в скобках к каждому слову будет добавлен синоним, если он был найден. Не сочетается с поиском без морфологии, поиском по префиксу или поиском по фразе. Для того, чтобы сгруппировать поисковые фразы нужно использовать скобки. Это позволяет управлять булевой логикой запроса. Например, нужно составить запрос: Например, для того, чтобы найти документы со словами исследование и разработка в пределах 2 слов, используйте следующий запрос: Чем выше уровень, тем более релевантно данное выражение.

Например, в данном выражении слово "исследование" в четыре раза релевантнее слова "разработка": Для указания интервала, в котором должно находиться значение какого-то поля, следует указать в скобках граничные значения, разделенные оператором TO.

Будет произведена лексикографическая сортировка.

Яков 3 комментариев 13.03.2015

1 2 3 4 5 6 7 8 9